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1.Ableitung von ganzrationalen Zahlen
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> 1.Ableitung von ganzrationalen Zahlen
 
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tweety28
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2007 - 08:50:10    Titel: 1.Ableitung von ganzrationalen Zahlen

Hallo,ich suche die 1.Ableitung von folgenden Funktionen.
1.)y= 3x^4-ax^3+2x-4
2.)y=2x^5-4ax-2bx-5
3.)y=(5x-2)(2x+1)^5

Es wäre schön wenn ihr mir sagen könntet welche Ableitungsregel bei 1. und 2. verwendet wird und bei 3. müsste es die Kettenregel sein.
Kann mir jemand den Rechenweg genau vorrechnen?
Könnt ihr mir sagen bei welchen Funktionen ich welche Ableitungsregel verwenden muss und vor allen wo liegt der Unterschied zwischen der Ketten-und Produktregel bzw. bei welchen Funktionen verwende ich sie.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen, denn ich schreibe nächste Woche eine Matheklausur Rolling Eyes
Viele liebe Grüße Sunny
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2007 - 11:43:17    Titel:

Bei 1) und 2) braucht man weder Produkt- noch Kettenregel, sondern einfach die Ableitung von Potenzfunktionen und die Linearität der Ableitung (Grundbegriffe!!!).
Was Aufgabe 3) angeht, handelt es sich um ein Produkt zweier Funktionen

u(x) = 5x-2 und v(x) = (2x+1)^5.

Dabei ist v wiederum eine Kette: v(x) = w(z(x)) mit w(z) = z^5 und z(x) = 2x + 1.

Es ist sicher zu empfehlen, daß Du Dir noch einmal genau ansiehst, was man unter dem Produkt zweier Funktionen bzw. unter einer Kette versteht, vielleicht solltest Du Dir auch den Begriff "Funktion" noch einmal ansehen. Es ist nämlich gar nicht so offensichtlich, daß man zwei Funktionen miteinander multiplizieren oder verketten kann. Warum geht das also und was ist unter dem Produkt bzw. der Kette zu verstehen?
tweety28
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 08:41:25    Titel:

Hi danke erst mal für deine Erklärungen Very Happy Du musst wissen,dass ich mir das Thema schon über 3 Wochen versucht habe beizubringen und ich mir mein Hirn darüber zermatert habe.Ich besuche die Abendschule um hole mir meinen Stoff nur ab es wird uns dazu nichts weiter erklärt,dass ist der Unterschied.Kannst du mir die 1. und 2. Aufgabe bitte vorrechnen?Also rechne ich die ersten beiden über die Potenzregel aus? Könntest du mir den Unterschied zwischen der Ketten-bzw. Produktregel erklären wann ich welche Regel wo anwende? Was ist das Ergebnis von der letzten Aufgabe? Rolling Eyes
titatina
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Anmeldungsdatum: 05.01.2007
Beiträge: 905
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 09:20:32    Titel:

Ganz genau, die ersten beiden Aufgaben berechnest Du mit Hilfe der Potenzregel (und der Faktorregel und der Summenregel, aber die sind so üblich, dass man die kaum noch erwähnt).

Wenn die Funktion also die Form f(x)=a*x^n hat, ist die Ableitung davon f'(x)=a*n*x^(n-1).

Probier es aus, poste es hier und ich schau es mir an (wenn ich online bin).

Die Produktregel brauchst Du immer dann, wenn Du eine Funktion ableiten willst, die das Produkt zweier Funktionen ist. Also etwa zwei Klammern mit x-en und Potenzen drin, die miteinander malgenommen werden. Es gibt natürlich noch jede Menge andere Möglichkeiten, es müssen nicht Klammern mit Polynomen sein. Hier in Bremen ist es z.B. Standard, dass die AbiturientInnen mit Funktionen rechnen müssen, die in etwa so aussehen: f(x)=3x^2*e^x. Da wäre dann 3*x^2 die eine Funktion und e^x die zweite.

Die Kettenregel wird gebraucht, wenn eine verkettet Funktion abgeleitet werden soll. Eine verkettete Funktion besteht sozusagen aus zwei Funktionen, die ineinander verschachtelt sind. Oder besser noch: Du hast eine Funktion (die innere) und auf diese wird dann nochmal eine andere (die äußere) angewendet. Machen wir das mal mit einem Beispiel:

f(x)=3(4x-5)^3

hier wäre einmal die Funktion u(x)=4x-5. Ich nenne die mal kurzfristig z=4x-5.
Außen um dieses z gibt es eine weitere Funktion, nämlich v(z)=3z^3.
Ableleitet wird das, indem beide Funktionen abgeleitet werden und dann miteinander multipliziert werden.

Also u'(x)=4 und v'(z)=9z^2.
f'(x) = u'(x)*v'(z) = 4*9z^2

(jetzt wieder statt z das einsetzen, was z eigentlich ist)

=4*9(4x-5)^2

Probier es aus, dann sehen wir weiter.
tweety28
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 21 Okt 2007 - 20:05:17    Titel:

Hi titatina, also die 1.Aufgabe würde ich so rechnen:
1.)3x^4-ax^3+2x-4 f'(x)= 12x^3-3x^2+2
2.)2x^5-4ax-2b-5 f'(x) = 10x^4-4a-2b
Unser Lehrer hatte folgende Lösung: f'(x)= 10x^4-120x^2+2b
Irgendwie kann ich diese Lösung nicht nachvollziehen wenn ich die Potenz bzw.Faktorenregel anwende.Kannst du mir die Summenregel erklären,denn die hatten wir bisher noch nicht gehabt Surprised Wie lautet die Formel dafür? Ich hoffe das meine Lösungen stimmen,denn Mittwoch schreibe ich schon die Klausur Crying or Very sad
Also die 3.Aufgabe würde ich so rechnen,ich würde die Produktregel nehmen:
Aufgabe:(5x-2)(2x+1)^5
Formel: f'(x)= u'*(v)+ u*v'
u= 5x-2
u'= 5

v= (2x+1)^5
v'= 10x^4

So nun setze ich die Werte einfach in die Formel ein.
f'(x)= (10x+5)^4+30x^3

Irgendwie gibt mir bei der Aufgabe hinten die hoch 5 zu Denken.Das könnte auch mit der Kettenregel gerechnet werden,oder? Wäre echt super wenn du mir die Aufgabe vorrechnen würdest,denn irgendwie habe ich das Gefühl,dass dies nicht richtig ist Crying or Very sad

Ich hoffe wenigstens,dass die 1. und die 2. richtig ist aber wir hatten die Summenregel noch nicht Confused

Viele liebe Grüße Sunny
tweety28
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2007 - 07:09:31    Titel: heute ist schon Dienstag und ich habe noch nicht die Lösung

Hi,kann mir jemand bitte die Lösungen für die 3 Aufgaben geben mit einen nachvollziehbaren Rechenweg,denn morgen ist meine Mathe Klausur Crying or Very sad
Marie1234
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Anmeldungsdatum: 22.10.2007
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2007 - 08:07:24    Titel:

tweety28 hat folgendes geschrieben:

Aufgabe:(5x-2)(2x+1)^5
Formel: f'(x)= u'*(v)+ u*v'
u= 5x-2
u'= 5

v= (2x+1)^5
v'= 10x^4

So nun setze ich die Werte einfach in die Formel ein.
f'(x)= (10x+5)^4+30x^3


v' ist bereits falsch:
nach der Kettenregel (g(f(x)))'=g'(f(x))f'(x) ist v' = 5(2x+1)^4 * 2 also

v'=10(2x+1)^4

Deine letzte Zeile verstehe ich dann überhaupt nicht mehr, Deine Formel stimmt doch, setz Doch einfach wörtlich ein:
Formel: f'(x)= u'*(v)+ u*v'
f'(x)= 5(2x+1)^5 + ((5x-2)*10(2x+1)^4)
tweety28
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2007 - 10:13:32    Titel:

Liebe Marie,vielen dank für deine Antwort Wink Unser Lehrer hatte bei der 3. Aufgabe folgende Lösung: f'(x)= (60x-15)(2x+1)^4
Ich weiß auch nicht wie er das rechnet Confused
Rein theoretisch muss doch die Kettenregel hier funktioneren,da (2x+1)^5 der Form entspricht,es hat ein innere und eine äußere funktion.

Kannst du mir die 1.und 2.Aufgabe auch vorrechnen,das wäre super lieb Very Happy

viele liebe grüße sunny
tweety28
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Anmeldungsdatum: 14.09.2007
Beiträge: 67

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2007 - 11:41:09    Titel: Re: 1.Ableitung von ganzrationalen Zahlen

Meine Vorschläge zur Lösung,ich bitte um kurze Bestätigung von Euch,danke.
1.)y= 3x^4-ax^3+2x-4
2.)y=2x^5-4ax-2bx-5

zu1.) y'= 12x^3-3x^2+2
zu 2.)y'= 10x^4-4a-2b
Annihilator
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Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2007 - 11:44:04    Titel:

Bei 1) hast du ein a vergessen...
Und nochwas: 'Ableitung ganzrationaler Zahlen' -> ja, nee - is klar ! Confused
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