Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Koplexere Extremwertaufgaben
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Koplexere Extremwertaufgaben
 
Autor Nachricht
MiLLaChiLLa
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 140
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2007 - 18:21:48    Titel: Koplexere Extremwertaufgaben

Halli Hallo

Komme heir bei einer Aufgabe nicht weiter, die Aufgabe an sich scheint ganz einfach zu sein, aber irgendwie übersehe ich da was!!
Wäre sehr für eure Hilfe dankbar!!!

AUfgabe:
Aus einem Kreis mit dem Radius r=9 wird ein symmtrischer Stern ausgeschnitten und die vier Ecken A,B,C, und D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgebogen.
Wie groß kann das Volumen der entstehenden Pyramide höchstens werden?
Wie groß ist in diesem Fall die Pyramidenoberfläche?

Jetzt habe ich die HAuptbedngung aufgestellet:

V(a,h)= 1/3 * (a²*h)

So und bie der Nebenbedingung bin ich gescheitert,weiss nicht was ich da nehmen soll!?
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2007 - 18:40:33    Titel:

Das Stern-Polygon für eine Eckanzahl von Vier ist ein Quadrat. Wenn man da 'die Ecken hochbiegt' bis sie alle auf einem Punkt liegen, dann befindet sich dieser Punkt im Stern-Polygon womit die Höhe Null beträgt. Logisch, oder ?
Code:

      /\
    /____\
  /|      |\
/  |      | \
\  |      |  /
  \|______|/
    \    /
      \/
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8786

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2007 - 19:05:15    Titel:

hi Annihilator die Aufgabe heisst doch so:
Zitat:
Aus einem Kreis mit dem Radius r=9 wird ein symmtrischer Stern ausgeschnitten

und die vier Ecken A,B,C, und D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgebogen.


da steht nirgends was von einem "Stern-Polygon für eine Eckanzahl von Vier" Sad

Es ist hier offensichtlich so:
der fragliche Stern hat 8 Ecken - wie folgt:

zeichne zunächst ein Quadrat mit der Seite a und errichte über jeder Seite ein nach aussen aufgestelltes
gleichschenkliges Dreieck (Grundseite a und Höhe b , wobei b > a/2 )
Und zeichne jetzt noch mit dem Radius r = a/2 + b den Umkreis des Sterns.

Für die Aufgabe ist dann gegeben, dass r = 9cm sei

für das h der Pyramide ergibt sich nun h² =b² - a²/4
zusammen mit a/2 + b = 9 also
h² = 81 -9a
und, MiLLaChiLLa, damit hast du auch deine Nebenbedingung Wink
ok?
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 17 Okt 2007 - 19:13:33    Titel:

mathefan hat folgendes geschrieben:
hi Annihilator die Aufgabe heisst doch so:
Zitat:
Aus einem Kreis mit dem Radius r=9 wird ein symmtrischer Stern ausgeschnitten

und die vier Ecken A,B,C, und D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgebogen.


da steht nirgends was von einem "Stern-Polygon für eine Eckanzahl von Vier" Sad

Es ist hier offensichtlich so:
der fragliche Stern hat 8 Ecken ...


Ich hasse es wenn 'Raten' ein Aufgaben-Teil ist. Stand die Aufgabe genau so drin, wie du sie gepostet hast, MiLLaChiLLa ?
Außerdem: Für einen 8-Segment-Stern gibt es verschiedene und damit keine eindeutige Variante...

EDIT:
Ach ja: Wie soll aus einem 8-Segment-Stern eine quadratische Pyramide entstehen ?
MiLLaChiLLa
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 140
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 17:02:40    Titel:

Ja sie stand genauso da wie ich es hingeschrieben habe!!!
MiLLaChiLLa
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 140
Wohnort: Paderborn

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 17:19:13    Titel:

@ mathefan
ich verstehe nicht so ganz wie du auf r=a/2 +b kommst und dadurch verstehe auch nicht wie du bei der höhe h²=b²-a²/4 herleitest???
kuba
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 446

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 17:46:38    Titel:

a= 18-2h

h^2 = H^2 + (1/2 a)^2

Zeichne im Kreis ein Quadrat und die 4 Dreiecke - dann wird für dich
ales einfach
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8786

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 18:18:40    Titel:

@ kuba ,
Zitat:
a= 18-2h

h^2 = H^2 + (1/2 a)^2

du solltest wohl sicherheitshalber sagen, dass du nun
- mit h die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks
- und mit H die Höhe der entstehenden Pyramide meinst..

denn vorher hatten die Buchstaben andere Bedeutung
und unnötige Verwirrung sollte vermieden werden
oder?
Annihilator
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 19:10:02    Titel:

Könnt ihr mir vielleicht erklären, was ihr da machen wollt ? Was versteht man denn unter einen 'symmetrischen Stern', he ? Wie geht ihr konkret vor (Punkte ermitteln, Strecken einzeichnen, bla, bla, bla) ? Vielleicht solltet ihr euch mal im Wikipedia-Artikel anschauen, wie die beiden Varianten des 8-Segment-Stern aussehen. Wie will man denn da vier Punkte so 'hochbiegen', dass eine quadratische Pyramide entsteht ?
mathefan
Valued Contributor
Benutzer-Profile anzeigen
Valued Contributor


Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8786

BeitragVerfasst am: 18 Okt 2007 - 19:40:05    Titel:

hi Annihilator
Zitat:
halte ich die Aufgabe dann blöd

arme Aufgabe.. Smile

Zitat:
nicht eindeutig genug gestellt.

Was ist schlimmer:eindeutig oder eindeutig genug...

... aber sei's drum: du hast ja schon recht Smile
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Koplexere Extremwertaufgaben
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu Seite 1, 2  Weiter
Seite 1 von 2

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum