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MiLLaChiLLa
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 140
Wohnort: Paderborn
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 Verfasst am: 17 Okt 2007 - 18:21:48 Titel: Koplexere Extremwertaufgaben |
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Halli Hallo
Komme heir bei einer Aufgabe nicht weiter, die Aufgabe an sich scheint ganz einfach zu sein, aber irgendwie übersehe ich da was!!
Wäre sehr für eure Hilfe dankbar!!!
AUfgabe:
Aus einem Kreis mit dem Radius r=9 wird ein symmtrischer Stern ausgeschnitten und die vier Ecken A,B,C, und D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgebogen.
Wie groß kann das Volumen der entstehenden Pyramide höchstens werden?
Wie groß ist in diesem Fall die Pyramidenoberfläche?
Jetzt habe ich die HAuptbedngung aufgestellet:
V(a,h)= 1/3 * (a²*h)
So und bie der Nebenbedingung bin ich gescheitert,weiss nicht was ich da nehmen soll!?
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Annihilator
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)
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| Verfasst am: 17 Okt 2007 - 18:40:33 Titel: |
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Das Stern-Polygon für eine Eckanzahl von Vier ist ein Quadrat. Wenn man da 'die Ecken hochbiegt' bis sie alle auf einem Punkt liegen, dann befindet sich dieser Punkt im Stern-Polygon womit die Höhe Null beträgt. Logisch, oder ?
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 17 Okt 2007 - 19:05:15 Titel: |
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hi Annihilator die Aufgabe heisst doch so:
| Zitat: |
Aus einem Kreis mit dem Radius r=9 wird ein symmtrischer Stern ausgeschnitten
und die vier Ecken A,B,C, und D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgebogen. |
da steht nirgends was von einem "Stern-Polygon für eine Eckanzahl von Vier" 
Es ist hier offensichtlich so:
der fragliche Stern hat 8 Ecken - wie folgt:
zeichne zunächst ein Quadrat mit der Seite a und errichte über jeder Seite ein nach aussen aufgestelltes
gleichschenkliges Dreieck (Grundseite a und Höhe b , wobei b > a/2 )
Und zeichne jetzt noch mit dem Radius r = a/2 + b den Umkreis des Sterns.
Für die Aufgabe ist dann gegeben, dass r = 9cm sei
für das h der Pyramide ergibt sich nun h² =b² - a²/4
zusammen mit a/2 + b = 9 also
h² = 81 -9a
und, MiLLaChiLLa, damit hast du auch deine Nebenbedingung 
ok? |
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Annihilator
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)
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| Verfasst am: 17 Okt 2007 - 19:13:33 Titel: |
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| mathefan hat folgendes geschrieben: |
hi Annihilator die Aufgabe heisst doch so:
| Zitat: |
Aus einem Kreis mit dem Radius r=9 wird ein symmtrischer Stern ausgeschnitten
und die vier Ecken A,B,C, und D zur Spitze einer quadratischen Pyramide hochgebogen. |
da steht nirgends was von einem "Stern-Polygon für eine Eckanzahl von Vier"
Es ist hier offensichtlich so:
der fragliche Stern hat 8 Ecken ... |
Ich hasse es wenn 'Raten' ein Aufgaben-Teil ist. Stand die Aufgabe genau so drin, wie du sie gepostet hast, MiLLaChiLLa ?
Außerdem: Für einen 8-Segment-Stern gibt es verschiedene und damit keine eindeutige Variante...
EDIT:
Ach ja: Wie soll aus einem 8-Segment-Stern eine quadratische Pyramide entstehen ? |
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MiLLaChiLLa
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 140
Wohnort: Paderborn
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| Verfasst am: 18 Okt 2007 - 17:02:40 Titel: |
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Ja sie stand genauso da wie ich es hingeschrieben habe!!!
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MiLLaChiLLa
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 140
Wohnort: Paderborn
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| Verfasst am: 18 Okt 2007 - 17:19:13 Titel: |
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@ mathefan
ich verstehe nicht so ganz wie du auf r=a/2 +b kommst und dadurch verstehe auch nicht wie du bei der höhe h²=b²-a²/4 herleitest???
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kuba
Full Member
Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 446
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| Verfasst am: 18 Okt 2007 - 17:46:38 Titel: |
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a= 18-2h
h^2 = H^2 + (1/2 a)^2
Zeichne im Kreis ein Quadrat und die 4 Dreiecke - dann wird für dich
ales einfach |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 18 Okt 2007 - 18:18:40 Titel: |
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@ kuba ,
| Zitat: |
a= 18-2h
h^2 = H^2 + (1/2 a)^2 |
du solltest wohl sicherheitshalber sagen, dass du nun
- mit h die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks
- und mit H die Höhe der entstehenden Pyramide meinst..
denn vorher hatten die Buchstaben andere Bedeutung
und unnötige Verwirrung sollte vermieden werden
oder? |
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Annihilator
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)
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| Verfasst am: 18 Okt 2007 - 19:10:02 Titel: |
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| Könnt ihr mir vielleicht erklären, was ihr da machen wollt ? Was versteht man denn unter einen 'symmetrischen Stern', he ? Wie geht ihr konkret vor (Punkte ermitteln, Strecken einzeichnen, bla, bla, bla) ? Vielleicht solltet ihr euch mal im Wikipedia-Artikel anschauen, wie die beiden Varianten des 8-Segment-Stern aussehen. Wie will man denn da vier Punkte so 'hochbiegen', dass eine quadratische Pyramide entsteht ? |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 18 Okt 2007 - 19:23:46 Titel: |
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es wird wohl langsam Zeit, lieber Annihilator, dich von deinem blödsinnigen Stern herunterzuholen 
Also vergiss mal den Stern und mach dir wie folgt ein Bild:
| Zitat: |
zeichne zunächst ein Quadrat mit der Seite a und errichte über jeder Seite ein nach aussen aufgesetztes
gleichschenkliges Dreieck (Grundseite a und Höhe b , wobei b > a/2 )
Und zeichne jetzt noch mit dem Radius r = a/2 + b den Umkreis der Figur. |
und vielleicht siehst du dann ganz selbständig eine Antwort auf deine Frage:
| Zitat: |
| Wie will man denn da vier Punkte so 'hochbiegen', dass eine quadratische Pyramide entsteht ? |
kleine Hilfe: das Quadrat über a ist die Grundfläche und die vier "hochgeklappten" gleichschenkligen Dreiecke
sind die Seitenflächen der quadratischen Pyramide |
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Annihilator
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)
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| Verfasst am: 18 Okt 2007 - 19:28:50 Titel: |
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| OK - jetzt weiß ich erstmal, was ihr machen wollt. Ich halte es allerdings für fragwürdig, ob die Aufgabenstellung eine solche Interpretation zulässt bzw. halte ich die Aufgabe dann blöd und nicht eindeutig genug gestellt. |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 18 Okt 2007 - 19:40:05 Titel: |
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hi Annihilator
| Zitat: |
| halte ich die Aufgabe dann blöd |
arme Aufgabe..
| Zitat: |
| nicht eindeutig genug gestellt. |
Was ist schlimmer:eindeutig oder eindeutig genug...
... aber sei's drum: du hast ja schon recht |
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MiLLaChiLLa
Full Member
Anmeldungsdatum: 08.02.2007
Beiträge: 140
Wohnort: Paderborn
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| Verfasst am: 19 Okt 2007 - 10:41:55 Titel: |
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Ja die Aufgabe ist schon scheise, aber naja es soll halt so eine Pyramide entstehen wie oben schon ne Zeichnung ist, genau so eine war auch im Buch, aber ich glaube langsam verstehe ich die Aufgabe,also DANKE nochmal!!!
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