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Extremwertaufgabe
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Heiner.
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 14:15:53    Titel: Extremwertaufgabe

Die Aufgabe lautet wie folgt:

Von einem 3 m breiten Flur geht rechtwinklig ein zweiter Flur der breite 2 m ab. Lässt sich ein 6,5 m langes Rohr waagerecht von einem Flur in den anderen tragen?

Ich komme mit der Aufgabe absolut nicht klar, und wäre dankbar über ein paar Ansätze.

Heiner
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 14:41:19    Titel:

Das Ganze wurde hier schon mal auf analoge Weise berechnet.

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?t=11971

Gruß
Andromeda
Heiner.
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 15:53:39    Titel:

mhh aber wie soll ich denn die funktionsgleichung für die streckeAB aufstellen? das mit den winkel sehe ich irgendwie nicht ein ;(

Wäre schön, wenn mir das noch jemand erklären könnte.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 16:51:06    Titel:

Bitte an dem Bild vom vorigen Link orientieren. Nur jetzt für die Breite des Flurs andere Zahlen einsetzen.

a = 3m, b = 2m

Die Strecke AB = AE + EB

In Abhängikeit vom Winkel α gilt

AE*cos(α) = a => AE = a/cos(α)

EB*sin(α) = EB => EB = b/sin(α)

AB(α) = AE(α) + EB(α) = a/cos(α) + b/sin(α)

Die Länge von AB ist also abhängig vom Winkel in obiger Form.

Das Minimum erhält man, wenn man die Funktion nach α ableitet und gleich 0 setzt.

AB’(α) = 0 =>

a*sin(α)/(cos(α))² - b*cos(α)/(sin(α))² = 0 => (nach weiteren Umformungen)

tan(α) = b/a => α = arctan(b/a) = arctan(2/3) = 0.588

Damit ist AE = 3/cos(0.588) = 3.61 und EB = 2/sin(0.588) = 3.61.

Somit ist AB = AE + EB = 7.62 m und damit kommt man mit einem 6.5 m langen Rohr um die Ecke.

Gibt sicher noch elegantere Lösungswege.

Gruß
Andromeda
Heiner.
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 17:26:36    Titel:

Mhh danke für die ausführliche Lösung, aber ich hatte winkelfunktionen in verbindung mit extremwerten noch nie gehabt. also von alleine hätte ich nie gewusst, wie man diese dann handhabt. komisch. aber trotzdem vielen dank
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 14 Feb 2005 - 17:48:14    Titel:

Bei der Umformung ist mir ein Übertragunsfehler unterlaufen

tan(α) = b/a => α = arctan(b/a) = arctan(2/3) = 0.588

muss richtig heißen

(tan(α))³ = b/a => α = arctan((b/a)^(1/3)) = arctan((2/3)^1/3) = 0.718

Damit ist AE = 3/cos(0.718) = 3.98 und EB = 2/sin(0.588) = 3.04

Somit ist AB = AE + EB = 7.02 m .

Gruß
Andromeda
Heiner.
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 01:29:16    Titel:

Aber könnte es nicht noch einen anderenWeg geben, auf dieses Ergebnis zu kommen, auch wenn man keine kentnisse von den winkelfunktionen hat?
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