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Tolles Integral...
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Justav
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Anmeldungsdatum: 31.01.2006
Beiträge: 2695

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2007 - 20:55:56    Titel: Tolles Integral...

.. habe ich gerade zu lösen. Leider blicke ich da nicht ganz durch.

Int[(x²+1)*cos(x³+3x)]dx

Doppelte Substitution, oder? Kann man überhaupt mehre Begriffe verschiedenen Substituieren, wenn sich die gleiche Variable darin befindet?

Man setze x²+1=v, v´=2x, dv/dx=2, daher dx=dv/2x
Man setze x³+3x=w, w´=3x²+3, dw/dx= 3x²+3, daher dx=dw/(3x²+3)

Gefällt mir irgendwie gar nicht das ganze.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2007 - 21:08:40    Titel:

Zitat:
Int[(x²+1)*cos(x³+3x)]dx


Zitat:
Doppelte Substitution Smile

ist ja ganz was Originelles ?

Na ja, du hast ja fast was gesehen:

ganz einfache Substitution:
Zitat:
Man setze x³+3x=w, w´=3x²+3, dw/dx= 3x²+3, daher dx=dw/(3x²+3)

also dann so:dx={1 / (3(x²+1))}*dw

Int[(x²+1)*cos(x³+3x)]dx .. Arrow .. Int[(x²+1)*cos(w)*{1 / (3(x²+1))}*dw] = (1/3)*Int[cos(w) * dw ] = ...... Smile
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