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d = ggT(n,m). Beweise n/d und m/d teilerfremd
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> d = ggT(n,m). Beweise n/d und m/d teilerfremd
 
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Marie1234
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Anmeldungsdatum: 21.10.2007
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 03:09:33    Titel: d = ggT(n,m). Beweise n/d und m/d teilerfremd

Hallo,

auch hier weiss ich nicht, was der Prof sehen will und würde mich darüber freuen zu wissen was Ihr schreiben würdet.

Sei d = ggT(n,m). Beweisen Sie möglichst detailliert, daß n/d und m/d teilerfremd sind.

Was er mit detailliert beweisen meint weiss ich schonmal überhaupt nicht, soll das heissen ich soll Beispiele machen?

Also ich finde die Behauptung trivial, dass wenn ich beide Zahlen jeweils durch Ihren ggt teile, dass das Ergebnis dann teilerfremd sein muss.Wenn der ggt(n/d,m/d) ungleich 1 wäre, dann wäre ja d nicht der ggt(n,m). Sad

Also es ist zu beweisen, dass
ggT(n/d,m/d)=1 mit d = ggT(n,m).

Beweis:
Sei k gemeinsamer Teiler von (n/d) und (m/d).

Da d = ggT(n,m) sind ak=n/d bzw bk=m/d Elemente der Menge der ganzen Zahlen mit a und b teilerfremd.

Jeder gemeinsame Teiler von von zwei Zahlen n/d und m/d ist auch teiler von n/d (bzw m/d) alleine.

n/d = (a*k) und m/d = (b*k)
--> n=akd und m=bkd

ggt(n,m)= ggT(akd,bkd) = kd, da aber d = ggT(n,m) --> K=1 qed

kann ich das so schreiben oder ist das kein beweis?
Marie1234
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Anmeldungsdatum: 21.10.2007
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 18:58:45    Titel:

Hm, nu sind die Schüler langsam mit ihren Aufgaben fertig, vielleicht hat jetzt doch jemand mal die Zeit sich meinen Beweis anzusehen? Will ja nur wissen ob ich das so schreiben kann, oder ob das nicht ausreicht als Beweis?
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