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simple Produktintegration
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xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 11:32:01    Titel: simple Produktintegration

Hi,

ich steh grad etwas auf dem Schlauch, vielleicht kann mir jemand helfen. Ich hab eine Funktion der Art

f(x) = x² e^(-ax²)

und will von 0 bis unendlich integrieren.

Rauskommen muss ja sqrt(pi)/(4a sqrt(a)).

Ich gehe davon aus, das das mit Produktintegration möglich sein sollte, finde aber keine geschickte aufteilung in zwei funktionen. Jemand ne Idee?
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 11:44:19    Titel:

hallo,

im bronstein steht keine stammfunktion, nur das bestimmte integral

das kann man vielleicht wie int exp(-x^2) berechne.

also in den IR^2 r^2 = x^2 + y^2, polarkoordinaten...

war doch so?


-nur eine idee-

gruß
otto
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 12:03:46    Titel:

hallo,

partielle integration von

u= e^(-x^2) v' = x^k

seint die sache zu verschlimmern (potenz von x geht um 2 hoch)

dreh die formel um und du hast eine metode um, die potenz von x im integranden um 2 zu vermindern.


d.h. dein problem wird auf int(exp(-x^2)) reduziert
.

das a mußt du halt noch mitziehen..

gruß
otto
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 20:19:45    Titel:

hallo

dein ergebnis seint mir falsch


I = sqrt(pi)/ (4*a^(3/2))
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 20:47:30    Titel:

>dein ergebnis seint mir falsch

dann wäre deins ja auch falsch ;-)
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 20:49:31    Titel:

Mit partieller integration krieg ich das übrigens immernoch nicht auf die reihe. Ich krieg immer stammfunktionen raus, wo ich dann nicht in der lage bin, den grenzwert für x->unendlich zu bestimmen.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 21:01:18    Titel:

xaggi hat folgendes geschrieben:
>dein ergebnis seint mir falsch

dann wäre deins ja auch falsch Wink


Das Ergebnis von xaggi ist richtig, steht zumindes so im Bronstein.

Gruß
Andromeda
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 21:17:41    Titel:

hallo

in meinem brostein steht

integral null bis unendlich x^2*exp(-a^2x^2)=sqrt(pi)/4a^3

setze nun a für a^2...




gruß
otto
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 21:27:58    Titel:

hallo

mit partielle integration


int(x^k*exp(-ax^2)) =[x^(k+1)/(k+1)*exp(-ax^2)] -
-int(x^(k+1)/(k+1)*exp(-ax^2))*(-2ax)


int (x^(k+1+1)*exp(-ax^2) )= {int(x^k*exp(-ax^2)) - [x^(k+1)/(k+1)*exp(-ax^2)] }/(2a/(k+1))


das heißt du hast eine formel um die potenz von x um zwei zu erniedrigen.

diese wendest du auf dein problem an.


das integral exp(-ax^2) bekommst du mit der metode im 2-dim. und polarkoordinaten (bekannt?)

gruß
otto
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 21:43:26    Titel:

hallo



erf ist das gauss integral



gruß
otto
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