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Quotientenregel: Aufgabe
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Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 12:47:03    Titel: Quotientenregel: Aufgabe

Hallo, ich habe eine kleine Frage zu dieser Aufgabe:

f(x)=1/x^2 + 4x bildet man die Ableitung kommt bei mir das raus:

0*(x^2+4x) -1(2x+4x)
_________________________
(x^2 + 4x)^2

= -2x-4x
_________
(x^2+4x)^2

Ich möchte nur wissen ob es am Ende -4x heißt oder +4x. Eigentlich muss man das Vorzeichen ja wechseln wenn man die Klammer auflöst oder nicht?

Kann mir wer helfen?
Bitte ist sehr wichtig.
MfG
Stawar
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Anmeldungsdatum: 22.10.2007
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 13:01:43    Titel:

*edit*
1. siehe Post unter mir
2. sollte das nun eigentlich alles unterm Bruch stehen oder nur das x²


Zuletzt bearbeitet von Stawar am 22 Okt 2007 - 13:08:52, insgesamt einmal bearbeitet
commander_keen
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 13:04:57    Titel:

bei diesem beispiel brauchst du die quotientenregel gar nicht Wink

du kannst umformen:

f(x) = 1/x^2 + 4x = x^-2 + 4x

und diesen ausdruck "normal" ableiten (d.h. mit (x^k)' = k*x^(k-1))
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 13:30:25    Titel:

@ commander: aber wenn man das so macht wie du, muss man das 4x auch noch verändern, weil wenn stellt man den ganzen Term unter dem Bruchstrich nach oben:

Bei mir würde dann da stehen: x^-2+(4x)^-1

Wenn ich das nun ableiten würde, käme raus: -2x^-3 -4x^-2 = 1/-2x^3-4x^2

Aber wäre die Quotientenregel hier denn falsch??Es ist doch nunmal ein Bruch vorhanden.

Die langgezogenen Striche sollen jeweils ein Bruchstrich darstellen, damit das mit diesem / nicht zu unüberischtlich wird.
commander_keen
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 13:41:38    Titel:

ok, da hab ich mich geirrt, weil in der angabe keine klammern sind.

f(x) = 1/(x^2+4x) kannst du auf 2 arten ableiten.

1. mit quotientenregel, so wie du es eh richtig gemacht hast:

Zitat:
-2x-4x
_________
(x^2+4x)^2


das minus stimmt Smile

2. oder mit kettenregel.
wenn du die nenner in den zähler bringen willst, musst du aber den nenner als ganzes hoch -1, also

f(x) = (x^2+4x)^(-1) das kann man dann mit kettenregel ableiten

Zitat:
x^-2+(4x)^-1

wäre nicht richtig
Stawar
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Anmeldungsdatum: 22.10.2007
Beiträge: 75

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 14:28:00    Titel:

commander_keen hat folgendes geschrieben:


Zitat:
-2x-4x
_________
(x^2+4x)^2


das minus stimmt Smile



das x hinter der 4 stimmt aber nicht
commander_keen
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Anmeldungsdatum: 01.07.2005
Beiträge: 120

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 15:04:50    Titel:

ja du hast recht, im zähler müsste (-2x-4) stehn
Jady
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Anmeldungsdatum: 29.03.2005
Beiträge: 171

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 18:07:01    Titel:

Ok vielen Dank, stimmt oh mit dem x war mein Fehler...ok danke, mal sehen wie unsere Lösungen bewertet werden.
MfG
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