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Aphel aus Perihel berechnen
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student_:_herschel
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Anmeldungsdatum: 13.10.2007
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 16:44:54    Titel: Aphel aus Perihel berechnen

Bei dieser Aufgabe kenne ich die Geschwindigkeit (v=7*10^4 ms^-1) und den Abstand (5*10^10 m) eines Kometen, der sich um die Sonne bewegt, im Perihel. Aufgabe ist es Geschwindigkeit und Abstand im Aphel zu berechnen.

Mein Ansatz:

r(p)*v(p)=r(a)*v(a)

und

v(a) = sqrt[v²(p)+2GM(1/r(a) - 1/r(p)]

jetzt eigentlich nur einsetzen. Aber ich erhalte nicht die richtigen Ergebnisse. Diese sollten sein: (5,994*10^11m und 5,839*10^3 ms^-1)

Habe ich einen falschen Ansatz gewählt oder waren nur meine vielen Rechnungen falsch?
Nikolas1986
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Anmeldungsdatum: 08.08.2007
Beiträge: 645

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 17:53:21    Titel:

Die Ansätze sehen eigentlich gut aus. In beiden Punkten steht die Geschwindigkeit senkrecht auf dem Ortsvektor und in beiden Fällen ist r'=0. (also r als skalare Abstandsfunktion).
student_:_herschel
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Anmeldungsdatum: 13.10.2007
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 18:53:21    Titel:

kann das beispiel mal jemand nachrechnen, wenn mein Ansatz sowieso stimmt. Seltsamerweise bekomme ich das nicht hin.
Bei mir kriege ich am Ende eine quadratische Gleichung, die löse ich dann nach der Lösungsformel auf(wobei nur eine Lösung relevant ist), aber irgendetwas geht da schief.

Kann also jemand die Ergebnisse bestätigen (oder sind die Lösungen falsch)?
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 19:04:44    Titel: Re: Aphel aus Perihel berechnen

student_:_herschel hat folgendes geschrieben:
...
v(a) = sqrt[v²(p)+2GM(1/r(a) - 1/r(p)]
...


Was kriegst du denn raus, wenn du statt (1/r(a)-1/r(p)) folgendes nimmst: (1/r(p)-1/r(a)), stimmen dann die Werte?

EDIT: war glaub' ich falsch, ich denke noch mal drüber nach.
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 19:12:17    Titel:

Hast du in deiner Rechnung noch die Gravitationskonstante und die Sonnenmasse explizit enthalten?

P.S.: Dein Ansatz gefällt mir. Die Größenordnung für das Aphel kann ich bestätigen, nicht jedoch den geforderten Wert (ich komme auf 6,02*10^11m), dementsprechend ist mein v(a) vermutlich etwas geringer als der geforderte Wert.
student_:_herschel
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Anmeldungsdatum: 13.10.2007
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 20:49:55    Titel:

Danke für das Nachrechnen. Ich kann allerdings auch nur die Größenordnung des Ergebnisses, nicht die exakte Lösung an sich bestätigen. Werde aber schauen ob vielleicht 1/r(a) mit 1/r(p) vertauscht ein richtiges Ergebniss ergeben.
Wage
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Anmeldungsdatum: 21.10.2007
Beiträge: 60
Wohnort: Langenzersdorf, Österreich

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 20:51:13    Titel:

bei dem versteh ich mal wieder gar nichts, wann lernt man sowas?
uni?
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2007 - 08:42:31    Titel:

Es reicht für diese Rechnung, wenn man weiß:
(1) was das 2. Kepler'sche Gesetz besagt;
(2) wie man die kinetische Energie eines Körpers angibt;
(3) wie das Gravitationspotenzial "funktioniert".

Das Rüstzeug dafür lernt man in der Oberstufe.
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