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Rotation
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Kalloballo
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Anmeldungsdatum: 14.06.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 18:59:42    Titel: Rotation

Hallo!

Ich hab ein Problem mit folgender Aufgabe:

Durch die Gezeitenkräfte entstehen auf den Ozeanen der Erde zwei Flutberge, einer auf der dem Mond zugewandten Seite und einer auf der dem Mond abgewandten Seite. Die Erde dreht sich bei ihrer Rotation gewissermaßen unter diesen Bergen hindurch. Dabei kommt es zu einer Reibung (Reibungskraft F = 4*10^9N), die die Erdrotation langfristig verlangsamt, sodass der Erdtag etwas länger wirrd.
Die Erde werde als homogen mit Masse gefüllte Vollkugel mit dem Radius 6370km und der Masse 6*10^24kg idealisiert.
Wie groß ist das Drehmoment M, das die Erdrotation bremst?

So, viel Text für (hoffentlich) wenig Arbeit Very Happy

Als erstes hab ich die Formeln M = r x F und J = 2/5*m*r²
J - Trägheitsmoment der Erde
J = 2/5*6*10^24kg*(3670000m)² = 9,74*10^37 kg*m²

Jetzt frag ich mich, wie man da mit diesem Trägheitsmoment weiterrechnen kann. Ich hatte erst die Idee, dass ich für M nur F*r rechnen müsste, aber das wäre wohl zu einfach. Kann mir da jemand weiterhelfen?
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7350
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BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 19:10:06    Titel:

Gefragt ist doch nur das Drehmoment, Kalloballo,
und das hast Du ja schon.

Weiter rechnen könnte man mit der Formel:

Drehbeschleunigung der Erde ω' = M / J

Verlangsamung von ω = 2pi/T in einem Jahr = ω' * 3600 * 24 * 365,25

Änderung der Umlaufzeit T pro Jahr: ΔT = ? µs
Kalloballo
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Anmeldungsdatum: 14.06.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 19:18:20    Titel:

Meinst du echt, es ist so einfach? Da wollte mich wohl nur jemand in die Irre führen.. Ich hätte allerdings gedacht, dass das Drehmoment auch von der Masse der Erde abhängt (das muss doch bei nem Tischtennisball eigentlich kleiner sein).. Aber ich glaubs dir mal Wink danke.

Also nur
M = r*F = 6370000m*4*10^9N
M = 2,55*10^16 Nm
?

Edit: Die Zeit brauch ich noch nicht mal ausrechnen...
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7350
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BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 19:30:55    Titel:

Kalloballo hat folgendes geschrieben:
Ich hätte allerdings gedacht, dass das Drehmoment auch von der Masse der Erde abhängt
Das Drehmoment nicht, Kalloballo,
es ist doch nur Kraft * Hebelarm, oder?

Aber das J hängt an der Masse.
Kalloballo
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Anmeldungsdatum: 14.06.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 19:42:42    Titel:

Wahrscheinlich muss ich einfach einmal verstehen, was das Drehmoment überhaupt aussagt. Ich dachte, es wäre gleichzusetzen mit der mechanischen Arbeit (wenn es nun gerade nicht um Rotation geht). Und diese beinhaltet ja auch die Masse des "zu bearbeitenden" Körpers... Kannst du mir vielleicht deine Definition vom Drehmoment kurz erläutern?
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7350
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BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 19:49:23    Titel:

Kalloballo hat folgendes geschrieben:
Wahrscheinlich muss ich einfach einmal verstehen, was das Drehmoment überhaupt aussagt. Ich dachte, es wäre gleichzusetzen mit der mechanischen Arbeit (wenn es nun gerade nicht um Rotation geht). Und diese beinhaltet ja auch die Masse des "zu bearbeitenden" Körpers... Kannst du mir vielleicht deine Definition vom Drehmoment kurz erläutern?
Lass' Dich nicht durch die Dimension irritieren, das Drehmoment hat überhaupt nichts mit Energie zu tun.
http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmoment#Vergleich_mit_der_Translationsbewegung
Kalloballo
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Anmeldungsdatum: 14.06.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 19:58:35    Titel:

Gut, also ist das Drehmoment mit einer Kraft zu vergleichen, die auf einen rotierbaren (?) Körper wirkt. Es ist unabhängig von der Masse dieses Körpers. Aber die Geschwindigkeit (Winkelgeschwindigkeit), die durch dieses Drehmoment erzeugt wird, ist dann abhängig von der Masse des Körpers. Wenn das so stimmt, dann bitte einfach ein "Richtig" drunterschreiben.

Ich danke dir auf jeden Fall für diese schnelle und kompetente Hilfe Smile
isi1
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Anmeldungsdatum: 10.08.2006
Beiträge: 7350
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BeitragVerfasst am: 22 Okt 2007 - 20:09:54    Titel:

0.0016 Sekunden pro Jahrhundert schreibt

http://www.nabkal.de/akzel.html
Kalloballo
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Anmeldungsdatum: 14.06.2007
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2007 - 15:44:28    Titel:

So, neuer Tag, neue Frage Very Happy

Eine schiefe Ebene (Länge l=1,2m; Neigungswinkel a=30°) rollt eine Kugel K hinab (m=300g; r=2,1cm). Von der Reibung ist abzusehen. Mit welcher Bahngeschwindigkeit v, mit welcher Winkelgeschwindigkeit w und nach welcher Zeit t trifft die Kugel am Ende der schiefen Ebene ein?

Erstmal hab ich mir die Höhe der Bahn ausgerechnet:
h= l*sin(a) = 0,6m
Mein Ansatz ist, das sich die potentielle Energie der Kugel am Anfang der Bahn (m*g*h) komplett in kinetische Energie und Rotationsenergie umwandelt.
m*g*h = 1/2*m*v² + 1/2 J*w²
J (Trägheitsmoment) ist für die Kugel J=2/5*m*r² und die Winkelgeschwindigkeit w=v/r.
Also m*g*h = 1/2*m*v² + 1/5*m*r²*(v/r)²
m kann man kürzen, r² kann man kürzen, rechte Seite lässt sich zusammenfassen..
g*h = 7/10*v²
v = wurzel(10/7*g*h)
v = 2,9 m/s

w = v/r = (2,9m/s)/(0,021m)
w = 138,1/s

So, für die Zeit brauche ich die Winkelgeschwindigkeit und den Drehwinkel. Dazu muss ich wissen, wie viele Umdrehungen die Kugel macht, bis sie unten ist. Umfang u = 2pi*r
Zahl der Drehungen n = l/u = l/(2pi*r) = 9,09
D = 9,1*2pi = 18,2pi -> Drehwinkel

t = D/w = 18,2pi/(138,1/s)
t = 0,41 s


Hmm... Eigentlich wollte ich ne Frage stellen, aber plötzlich läuft alles.
Very Happy Ist das alles so richtig oder hab ich einen Schusselfehler eingebaut?
DanielDuesentriebHD
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Anmeldungsdatum: 20.07.2007
Beiträge: 316
Wohnort: Bei Heidelberg

BeitragVerfasst am: 23 Okt 2007 - 16:00:52    Titel:

Kalloballo hat folgendes geschrieben:
So, neuer Tag, neue Frage Very Happy

[...]
t = D/w = 18,2pi/(138,1/s)
t = 0,41 s


Hmm... Eigentlich wollte ich ne Frage stellen, aber plötzlich läuft alles.
Very Happy Ist das alles so richtig oder hab ich einen Schusselfehler eingebaut?

Ja, da die Winkelgeschwindigkeit nicht konstant ist, stimmt die Zeit leider nicht.
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