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Gauß-Algorithmus
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Markus B.
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 15:09:59    Titel: Gauß-Algorithmus

Hallo zusammen: Ich brauche dringend euere Hilfe:
Am Donnerstag steht meine Mathe Klausur an&ich verstehe diese Aufgabe nicht! Bitte helft mir:

Gegeben ist das Endtableau eines Gaußalgorithmus:
1 3 3 2 | 3
0 1 0 -1 | 0
0 0 0 0 | 0

Geben Sie folgende Größen an:

a) Dimension des Lösungsraumes
b) eine spezielle Lösung
c) Lösungsgesamtheit
d) Befindet sich der Punkt (1 1 1 1) in der Lösungsmenge!!

Das Verfahren des Gaußalgorithmus ist klar, aber diese Aufgaben nicht!

Bitte um Hilfe:

Gruß Markus
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 18:55:07    Titel:

Du hast offenbar zwei Gleichungen für vier Variablen übrig behalten (die letzte Gleichung fällt ja weg), d.h. der Lösungsraum ist zweidimensional. Eine Lösung bekommst du, indem du für zwei Variablen einen beliebigen Wert einsetzt (entweder einen speziellen oder allgemein, z.B. a und b). Ob (1,1,1,1) zur Lösungsgesamtheit gehört, kannst du durch Gleichsetzen der allgemeinen Lösung damit feststellen; das wird dir ein 2x2-Gleichungssystem liefern, da du zwei freie Parameter hast.
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 20:09:25    Titel:

setze z.B x3 = s und x4 = t,

dann kansst du x1 und x2 durch s und t ausdrücken und du hast den lösungsvektor mit 2 variablen. diese klammerst du noch aus den vektoren aus und du hast deine lösungsebene.

gruß
otto
Markus B.
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 17:46:49    Titel: Gauß-Algorithmus

Wie drück ich dann x1 und x2 durch s&t aus?

Bitte um weitere Hilfe
3li7är
Full Member
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 19:19:04    Titel:

hallo

die mittlere zeile sagt doch:

x2-x4= 0

x4=t

x2-t=0

x2=t

erste zeile:

x1+3t+3s+2t=3

x1=3-8t



(x1|x2|x3|x4)=

=(3-8t| t | s | t ) = (3| 0| 0| 0 ) + s*(0| 0|1|0) + t*(-8|1|0|1)

(alle vektoren als spalten)

das ist die parameterdarstellung des 2-dim lösungsraumes

gruß otto

p.s. keine garantie gegen rechenfehler!!

[/b]
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