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Abitur-Aufgaben
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BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 15:46:33    Titel: Abitur-Aufgaben

In einem kartesischen Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung O sind die Punkte A (4;0;4); B (4;4;0) und für jedes a (a Element R) ein Punkt C (0;a;4) gegeben.

a) Es existiert genau ein Wert a, so dass die Punkte O, A, B und Ca (tiefgestelltes a) nicht Eckpunkte einer dreiseitigen Pyramide sind. Ermitteln Sie diesen Wert a.
b) Es gibt eine Pyramide OABCa (tiefgestelltes a) mit der Grundfläche OAB, bei der der Höhenfußpunkt mit dem Schwerpunkt der Grundfläche übereinstimmt. Ermitteln Sie das Volumen dieser Pyramide.
c) Durch den Mittelpunkt der Kante OB (Strecke) der Pyramide OABC4 ( tiefgestellte 4) verläuft eine Ebene die parallel zu den Kanten OC4 (Strecke) und AB (Strecke) liegt. Zeigen Sie, dass die Schnittfigur zwischen dieser Ebene und der Pyramide OABC4 ein Quadrat ist.
d) Die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B die Gerade ga durch die Punkte B und Ca (tiefgestelltes a). Untersuchen Sie, ob ein Rechteck mit folgenden Eigenschaften existiert:
(1) Die Diagonalen liegen auf den Geraden h und ga.
(2) Der Punkt P(1;-2;3) ist ein Eckpunkt des Rechtecks.


Wäre schön, wenn irgendjemand eine von diesen ?herrlichen? Aufgaben lösen könnte.
Danke im Voraus!
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