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Exponentialfunktionen
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Susssssi
Gast






BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 19:49:47    Titel: Exponentialfunktionen

hi leute, könnt ihr mir mal bei diesen Aufgaben bitte helfen:

1.) Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/2 e^x + 2e^-x
-> Skizzieren Sie den Graphen von "f" für -1 < x < 1
-> Untersuchen Sie "f" auf Extrema

2.) Die Ursprungsgerade y = m x berührt den Graphen von f(x) = e^x im Punkt P(z|e^z) als Tangente. Bestimmen Sie die Berührstelle z.



Ich hoffe ihr könnt mir bei den aufgaben helfen (bitte auch mit rechenweg). Danke euch schonmal im voruas für die Hilfe.

lg Susi
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 20:13:03    Titel:

Hi Susi,
1.Aufgabe: Also bei der ersten Teilaufgabe kann ich dir leider net helfen, aber bei der zweiten:

f(x)=1/2*e^x+2*e^(-x)
f'(x)=1/2*e^x-2*e^(-x)
f''(x)=1/2*e^x+2*e^(-x)

Extrema: f'(x)=0
=>1/2*e^x=2*e^(-x)
e^x=4*e^(-x)
x=ln(4)-x
x=ln(4)/2=ln(2)

Dann in f''(x) einsetzen
=>f''(xE)=-3
Das heißt, dass es einen Hochpunkt an der Stelle x=ln(2) gibt.

Hoffe, ich konnte dir helfen.
Die zweite Aufgabe kommt gleich!
Steffi
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 20:18:36    Titel:

Okay,
für die zweite Aufgabe hab ich über die Tangentenformel
y=y0+f'(x0)*(x-x0)

Die Formel für die Tangente ausgerechnet (einfach alles einsetzen):

y=e^(z)*x -e^(z)*(1-e^(z))

LG Steffi
Andromeda
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 15 Feb 2005 - 20:23:40    Titel:

Hier noch zum Teil 1 der 1. Aufgabe.




Gruß
Andromeda
sussssi
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 17:49:26    Titel:

ich danke euch beiden vielmals .. *bussi* Wink

lg Susi
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