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Aufgabe zu radioaktivem Zerfall
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Aufgabe zu radioaktivem Zerfall
 
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resres
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 201

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 14:33:58    Titel: Aufgabe zu radioaktivem Zerfall

Hallo!
Zur zeit bin ich leider krank und muss aber meine Mathehausaufgaben machen.... verstehe aber nichts....

1. Brauche ich die Nullstellen von g(x)=-50*e^-0,5x + 150*e^-1,5x

Ich weiß den Lösungsweg:

-50e^-0,5x = -150e^-1,5x I:-50
e^-0,5x= 3e^-1,5x I ln
-0,5x = ln(3) - 1,5x (Wieso??? Ich dachte -1,5x * ln(3) )

UND wie komme ich dann auf x= ln(3) ?????????


2. Brauche ich die Extrema der Funktion

Dazu brauche ich die 1. Ableitung

Wieso ist diese -25e^-0,5x - 225e^-1,5x ??????

Ich wäre wirklich dankbar für Erklärungen!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 14:51:28    Titel: Re: Aufgabe zu radioaktivem Zerfall

resres hat folgendes geschrieben:

e^-0,5x= 3e^-1,5x I ln
-0,5x = ln(3) - 1,5x (Wieso??? Ich dachte -1,5x * ln(3) )

UND wie komme ich dann auf x= ln(3) ?????????


indem du auf beiden Seiten -1,5x addierst (also die -1,5x auf der rechten Seite mit plus auf die linke Seite bringst).

Gruß
Andromeda
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 15:00:42    Titel: Re: Aufgabe zu radioaktivem Zerfall

resres hat folgendes geschrieben:


2. Brauche ich die Extrema der Funktion

Dazu brauche ich die 1. Ableitung

Wieso ist diese -25e^-0,5x - 225e^-1,5x ??????

Ich wäre wirklich dankbar für Erklärungen!


Gleichung ist nicht ganz korrekt, das 1. Minuszeichen ist falsch.

f'(x) = 25e^-0,5x - 225e^-1,5x

Extrema finden durch gleichsetzen mit 0

25e^-0,5x - 225e^-1,5x = 0 =>

25e^-0,5x = 225e^-1,5x =>

e^-0,5x = 9e^-1,5x

Dann wie beim ersten Teil den ln bilden

-0,5 x = ln(9) - 1,5x =>

x = ln(9)

Gruß
Andromeda
resres
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 201

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 16:21:45    Titel:

Danke für deine Hilfe!

Kannst du mir die einzelnen Schritte sagen, damit ich die 1. Ableitung nachvollziehen kann???
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 16:32:44    Titel:

Ausgangsfunktion:

g(x)=-50*e^-0,5x + 150*e^-1,5x

Die Ableitung von e^(ax) = a*e^(ax), der Exponent bleit unverändert,
somit ist die Ableitung

von e^(-0,5*x) = -0,5 * e^(-0,5*x) und damit ist die Ableitung

von -50*e^-0,5x = -50 * -0,5 * e^(-0,5*x) = 25 * e^(-0,5*x)

Beim 2. Term geht es analog

Ableitung von 150*e^-1,5x = 150 * (-1,5) * e^(-1,5*x) = -225*e^(-1,5*x)

Für die ganze Funktion gilt dann

g'(x) = 25 * e^(-0,5*x) - 225*e^(-1,5*x)

Gruß
Andromeda
resres
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 201

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 21:16:38    Titel: nächste Frage

ok, darauf hätte ich auch kommen können!!!

Aber was ist dem dem Schritt von e^-0,5x=3e^-1,5x
zu -o,5x=ln(3)-1,5x
(Ich weiß, dass das richtig ist,aber ich versteh nicht warum)


Ich weiß, dass man mit dem ln arbeiten muss, aber mein mathelehrer meinte:
"Mit dem log schießt man den exponenten ab"

Wir hatten an dieser Stelle bisher immer
-o,5x= -1,5x * ln(3) ABER nicht -o,5x=ln(3) - 1,5x

Kannst du mir das erklären?
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 21:23:57    Titel:

Es werden nur die Formeln für den Logarithmus angewandt:

ln(a*b) = ln(a) + ln(b) und
ln(a/b) = ln(a) - ln(b) und

ln(e^x) = x



ln(e^-0,5x) = ln(1/e^0,5x) = ln(1) -ln(e^0,5x) = 0 - 0,5x = -0,5x

---------------------------------------------------------------


ln(3e^-1,5x ) = ln(3/e^1,5x) = ln(3) - ln(e^1,5x) = ln(3) - 1,5x


Kommst Du damit zurecht?

Gruß
Andromeda
resres
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 201

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 22:19:41    Titel:

Leider nicht so ganz....

ln(3e^-1,5x ) = ln(3/e^1,5x) = ln(3) - ln(e^1,5x) = ln(3) - 1,5x

ich verstehe den 1. Schritt nicht...Kannst du das erklären?
ln(3e^-1,5x ) = ln(3/e^1,5x)

Der Rest ist ok, das hab ich im tafelwerk gefunden.

Ich bin dir wirklich sehr dankbar!!!
Sonst hätte ich das nie verstanden!!!
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 22:24:37    Titel:

e^-x ist nur eine andere Schreibweise für 1/e^x.

So ist zum Beispiel 1/1000 = 10^-3 = 1/10^3

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Feb 2005 - 18:24:12    Titel:

Danke für deine Hilfe!!!
Den ersten Teil der Aufgabe konnte ich jetzt lösen.
Ohne deine Hilfe hätte ich das nicht geschafft!
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