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gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen
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Gast







BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 16:10:29    Titel: gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen

Hallo zusammen.
Habe folgende Aufgabe und komme auf keine vernünftige Lösung. Crying or Very sad

Betrachte die Funktionenfolge

fn:R->R, x-> x/(1+nx^2)

und beweise, daß die Funktionenfolge (fn) gleichmäßig gegen die 0-Funktion konvergiert.

Danke schon mal!
Gruß Timo
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 23:27:28    Titel:

hallo,


es ist z.z , dass ||fn || < eps ist

d.h. fn(x) < eps für alle x

statt fn kann man auch nur den nenner abschätzen, dessen minimum muss > 1/eps sein.

das min des nenners ist bei sqrt(1/n), d.h. der nenner wird minimal

2 sqrt(n)

wähle n > (1/eps)^2 , so ist die bedingung erfüllt.

gruß
otto
Physikus
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2005 - 22:37:39    Titel:

Als Norm ist natürlich die sup-Norm zu verwenden und die Bedingung lautet genauer, dass es zu jedem epsilon > 0 ein n_0 gibt, so dass für n >= n_0 die Abschätzung ||f_n||_sup < epsilon gilt.
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