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Vektoren
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Bernd H.
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 17:03:34    Titel: Vektoren

Hallo!

Ich knoble gerade an einer Hausaufgabe:

Es seien die Vektoren
x= ( 1, 0, -1)
y= ( -2, 1, -1)
z= ( 1, 1, 1)

Nun:
Prüfen Sie ob x oder y in einer e-Umgebung von z liegen für e=3.

Kann mir jemand die Aufgabe lösen bzw. behilflich sein?

Danke im Vorraus
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 20:17:38    Titel:

ich vermute, dass damit gemeint ist, ob es einen punkt M gibt, von dem die drei punkte maximal 3 weit entfernt sind. das müsste gehen, indem man den mittelpunkt des umkreises des dreieckes berechnet und dann den radius des kreises mit 3 vergleicht...
Bernd H.
Gast






BeitragVerfasst am: 17 Feb 2005 - 20:48:14    Titel: Vektoren

Ich brauch vorerst keine Nachhilfe, ich hätte nur gern nen Lösungsansatz für diese Aufgabe!

Vielleicht komm ich darauf zurück,

Bernd
hartwork
Full Member
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 17 Feb 2005 - 21:19:14    Titel:

sorry, ich hatte letztes mal nicht genug zeit,
um die aufgabe volständig zu lösen...

und wie ich gerade festgestellt hab, hab ich
die aufgabe letztes mal auch ein wenig missverstanden.
hab das "von z" überlesen.

hier jetzt die vollstängige lösung...


Zitat:
Prüfen Sie ob x oder y in einer e-Umgebung von z liegen für e=3.


ich denke für müssen überprüfen, ob x oder y
weiter weg sind von z als 3.


|z-x|
= sqrt((1-1)^2 + (1-0)^2 + (1-(-1))^2)
= sqrt(0 + 1 + 4)
= sqrt(5)
= 2.2361 < 3

x liegt in der e-umgebung mit e=3.


|z-y|
= sqrt((1-(-2))^2 + (1-1)^2 + (1-(-1))^2)
= sqrt(9 + 0 + 4)
= sqrt(13)
= 3.6056 > 3

y liegt nicht in der e-umgebung mit e=3.

----------------------------------------
----------------------------------------

hier die lösung für "was ich verstanden hatte"

der mittelpunkt eines regulären
n-eckes berechnet sich soweit ich
weiß als mittelwert, der ecken:

s
= 1/3 * (x + y + z)
= 1/3 * (1-2+1, 0+1+1, -1-1+1)
= 1/3 * (0, 2, -1)
= (0, 2/3, -1/3)


so und jetzt den abstand zu x:

|x-s|
= sqrt((1)^2 + (-2/3)^2 + (-1)^2)
= sqrt(9/9 + 4/9 + 9/9)
= sqrt(22/9)
= sqrt(22)/3
= 1.5635 < 3
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