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Wahrscheinlichkeitstheorie
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Gast







BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 18:37:55    Titel: Wahrscheinlichkeitstheorie

Folgende Aufgabe läßt mich verzweifel BITTE HELFT MIR :

Ein Medikament in Tablettenform zeige zwei voneinander unabhängige Wirkungen: die nicht sofort erkennbare Heilwirkung mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% und die sofort erkennbare Nebenwirkung mit einer Wahrscheinlichkeit von 30%. Durch einen Fehler im Hersellungsprozess mögen 1% der Tabletten eine falsche Dosierung besitzen, wodurch die Heilwirkung mit einer Wahrscheinlichkeit von 30% und die Nebenwirkung mit einer Wahrscheinlichkeit von 80% auftritt.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann man mit der Heilwirkung rechnen, wenn unmittelbar nach der Einnahme

a) die Nebenwirkung einsetzt
b) die Nebenwirkung ausbleibt.

Vielen Dank im vorraus für jede Art von Hilfe.
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 19:38:14    Titel:

hallo,


vielleicht langt das:

bedinte w-keit, formel von bayes

gruß
otto
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 21:07:34    Titel:

H=Heilwirkung
N=Nebenwirkung
A — gutes Medikament
B — fehlerhaftes Medikament

. . . . H . . . N . . Anteil
A . . 0,8 . . 0,3 . . 0,99
B . . 0,3 . . 0,8 . . 0,01

a) Auftretten der Nebenwirkung

P(A) = 0,3*0,99/(0,3*0,99+0,8*0,01) = 0,9738 — Wahrscheinlichkeit, dass Medikament A eingenommen wurde
P(B) = 0,8*0,01/(0,3*0,99+0,8*0,01) = 0,0262

Wahrscheinlichkeit der Heilwirkung
P(H) = P(H,A) + P(H,B) = 0,9738*0,8 + 0,0262*0,3 = 0,7869


b) Nichtauftretten der Nebenwirkung
A: nichtN=0,7
B: nichtN=0,2

P(A) = 0,7*0,99/(0,7*0,99+0,2*0,01) = 0,9971
P(B) = 0,2*0,01/(0,7*0,99+0,2*0,01) = 0,0029

Wahrscheinlichkeit der Heilwirkung
P(H) = P(H,A) + P(H,B) = 0,9971*0,8 + 0,0029*0,3 = 0,7986


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Alles was lediglich wahrscheinlich ist, ist wahrscheinlich falsch.
René Descartes (1596 -1650)
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