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frage zu ableitungsregeln
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Rasi
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 19:46:16    Titel: frage zu ableitungsregeln

hi... ich habe ein verstaendnisproblem

ich habe die funktion f(x) ? x * 1/x

nun kann ich diese ja erst zusammenfassen, was x/x = 1 geben wuerde.. in dem fall ist die ableitung = 0

soweit so gut...

wenn ich nun aber alles richtig verstanden habe kann man fuer 1/x auch x^-1 schreiben....

Zitat:
(2. x unter der Wurzel (denn dann muss man die Wurzel in eine gebrochene Hochzahl umschreiben)


somit wuerde sich laut produktregel folgende rechnung ergeben:

x * x^-1 + 1 * -x-^2

rechne ich das aus, kommt ein annaeherungswert von 1.11 ungleich 0 heraus...


kann mir jemand erklaeren, wo mein denkfehler liegt?
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 19:48:56    Titel:

hallo


(x*1/x)' = 1 * 1/x + x *(-1/x^2) = 1/x -1/x = 0

gruß
otto
Rasi
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 20:22:47    Titel:

ich versteh das einfach nicht...


f(x) = x* 1/x => f(x) = x * x^-1

f'(x) = 1 * x^-1 + x * -x^-2

sorry, aber ich komme mit den x'en in den bruechen nicht klar, daher diese schreibweise.... aber das will einfach nicht...

bei einsetzen von 3:
der erste teil 1 * x^-1 ergibt 0,333333
der 2. teil x * -x^-2 ergibt ebenfalls 0,333333
addiere ich die beiden, kommt 0.666666 heraus...
kliingt nach vorzeichenfehler.. aber ich finds nicht...

Zitat:
(x*1/x)' = 1 * 1/x + x *(-1/x^2) = 1/x -1/x = 0

was ich hier nicht verstehe ist, wie aus 1/x bei der ableitung -1/x^2 wird... kannst du mir das erlaeutern?


Zuletzt bearbeitet von Rasi am 16 Feb 2005 - 20:48:22, insgesamt einmal bearbeitet
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 20:30:12    Titel:

Hier auch noch mein Senf dazu:

f(x) = x * x^-1

f'(x) = 1*x^-1 - x* x^-2 = x^-1 - x^-1 = 0

Gruß
Andromeda
Rasi
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 20:32:47    Titel:

also doch ein zeichenfehler.. habe halt gelernt, das die produktregel immer mit addition verbunden ist... (?)
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 16 Feb 2005 - 20:36:31    Titel:

Rasi hat folgendes geschrieben:
also doch ein vorzeichenfehler.. habe halt gelernt, das die produktregel immer mit addition verbunden ist... (?)


Stimmt, aber durch Ableitung von x^(-1) kommt -1 nach unten, deshalb wird aus dem + ein -.

Gruß
Andromeda
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