Schwungrad quer zur Bewegungsrichtung drehen

LordCobra · Newbie Anmeldungsdatum: 17.09.2007 Beiträge: 19

Ich hätte mal eine Frage:

Kraft und Energie die man benötigt, um eine stehende Scheibe quer zu legen, kann man normal über das Drehmoment anhand von Masse, Abmessungen und Reibung berechnen.

Was aber, wenn die Scheibe sich dreht?
z.B. wenn die Scheibe auf einer Achse angebracht ist und man diese Achse um 90° drehen möchte?
Oder man hätte einen Satelliten, der sich dreht und möchte diesen in seiner Ausrichtung verändern...

Bzw. ist da überhaupt ein unterschied, ob die Scheibe sich dreht oder nicht? Denn Masse und Abmessungen ändern sich nicht.
Aber irgendwie tendiert die drehende Scheibe nun mal dazu, sich wieder in die ursprüngliche Drehrichtung aufzurichten (im Gegensatz zur unbewegten).
Also irgend ein Unterschied muss ja sein...

Cheater! · Verfasst am: 02 Nov 2007 - 18:32:49 Titel:

Selbstverständlich gibt es einen Unteschied bei drehender Scheibe. Sie ist wesentlich "schwerer" zu kippen. Das führt bei Zweirädern (Motorrad, Fahrrad) zur Selbststabilisierung. (Neben den sehr kleinen Ausgleichslenkbewegungen)

Berechnen lässt sich sowas häufig nur numerisch für allgemeine Fälle. Stichworte wären hier die "dynamischen Eulergleichungen"

LordCobra · Newbie Anmeldungsdatum: 17.09.2007 Beiträge: 19

Dynamische Eulergleichungen?
Muss ich gleich mal nachlesen...

Von was ist das benötigte Drehmoment nötig um es zu kippen, bzw. mit welcher Kraft wirkt dieser stabilisierende Effekt gegen?
Nur von der enthaltenen Energie?
Oder auch von Radius bzw. der Massenverteilung?

Sowohl kinetisch Energie als auch potentielle Energie sind ja danach identisch wie am Anfang, nur die Ausrichtung des Drehmomentes hat sich um den entsprechenden Winkel geändert.
Also müsste man doch (in einem idealisierten System) die benötigte Arbeit/Energie für das Ganze ausrechnen können.

@ mods: bitte den anderen thread löschen, dieser post ist ausversehen dort gelandet...

Knalltüte · Verfasst am: 02 Nov 2007 - 19:45:25 Titel:

Du scheinst da die Begrifflichkeiten etwas durcheinanderzuwürfeln.

Es gilt letztlich: zeitliche Änderung des Drehimpulses = externes Drehmoment

Falls die Scheibe auf einer festen Achse ist (somit alle "komplizierten" Kräfte vom Material aufgebracht werden) kannst du dies leicht berechnen, da sich der Drehimpuls nur um die Achse senkrecht zur Rotationsachse der Scheibe dreht. Das nötige Drehmoment hängt dann entscheiden davon ab wie genau der zeitliche Verlauf der Drehung der Scheibe ist. Die dazu nötige Energie müsste sich aus dem Integral Drehmoment über Drehwinkel ergeben.
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Ich stell mich manchmal dumm, damit ich nicht allein dastehe.

LordCobra · Newbie Anmeldungsdatum: 17.09.2007 Beiträge: 19

in dem angesprochenen beispiel geht es mir tatsächlich nur darum, dass das schwungrad auf einer festen achse ist, also keine fortbewegung (oder reibungsfreie fortbewegung im all).

das die kraft von der geschwindigkeit der drehung abhängt ist klar,
aber denoch gut, dass du es nochmal erwähnst.
ebenso dass die nötige energie dann drehmoment über den winkel ist.

das was ich noch nicht herausgefunden habe ist, wie eben dieser drehmoment zu berechnen ist...
einfach wie bei einer "normalen" starren scheibe, oder plus einer zusätzlichen kraft, um die stabilisierende wirkung bei schwungrädern zu kompensieren...

denn genau letztere benötigte "kompensationskraft" ist das was ich suche...
aber die wäre dann nach deiner beschreibung gleich null...
oder habe ich da wieder was zerwürfelt (?)

Knalltüte · Verfasst am: 02 Nov 2007 - 21:23:31 Titel:

also wenn die Scheibe (Trägheitsmomente A, A, B) um eine Achse (mit Trägheitmoment B) rotiert und du sie dann um die dazu senkrechte Achse (mit Trägheitsmoment A) drehst gilt

L = A * ω_dreh + B * ω_rot

zeitliche Ableitung ergibt Drehmoment

M = L' = A * ω_dreh' + B * ω_rot'

ω_rot kreist um die Drehachse, was ein Drehmoment senkrecht zur Drehachse nötig macht -> wird vom Material erledigt
ω_dreh zeigt immer in Drehachsenrichtung, also auch ω_dreh', was ein Drehmoment in Drehachsenrichtung zufolge hat und zwar genauso wie bei nicht rotierender Scheibe.

M_dreh = A * ω_dreh'

Es wäre auch ein Drehmoment senkrecht zur Dreh- und Rotationsachse möglich um die Scheibe zu drehen, dann müsste aber das Drehmoment mitrotieren.
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LordCobra · Newbie Anmeldungsdatum: 17.09.2007 Beiträge: 19

ich versuche das mal umzuformulieren, um zu sehen, ob ich das verstanden habe.

nehmen wir eine scheibe, die in einem 3-dimensionalen system um die x achse dreht. dann wäre der drehmoment um x gleich B.
der trägheitsmoment um y und z ist gleich (durch die symmetrie) und zwar A.

die achsen selbst betrachten wir mal als masse-frei,
damit es nicht zu kompliziert wird.

der drehimpuls L ergibt sich dann im ursprünglichen system aus trägheitsmoment und rotationsgeschwindigkeit
L = Lx = B * w_rot

am ende der drehung soll sich das schwungrad um y (oder um z) drehen,
also L = Ly = B * w_rot (oder L = Lz = B * w_rot)

während der drehung ergibt sich ein zusätzlicher drehimpuls
senkrecht zu L, nämlich L* = A * w_dreh

und dafür wird M = A * w_dreh' benötigt

nehmen wir nun zusätzlich den fall an, das schwungrad dreht sich nicht: dann hätten wir die drehimpulse A~ und B~, wobei diesmal B~=0 da unbewegt.
L*~ = A~ * w_dreh
M~ = A~ * w_dreh'

nun aber die frage, die mich beschäftigt:
ist der trägheitstensor A des bewegten schwungrades gleich dem trägheitstensor A~ des unbewegten?

denn wie bereits erwähnt richtet sich das bewegte schwungrad von selbst wieder auf, während das unbewegte kaum widerstand leistet.
und statt nur masse umzuschichten muss man ja auch zusätzlich den drehimpuls umleiten, nämlich von "um x kreisend" auf "um y kreisend"

wenn ich am ende beide fälle gegeneinander subtrahiere, müsste die kraft verschwinden, die nur die masse bewegt und es bleibt die kraft übrig, die den drehimpuls bewegt.
ausser der benötigte drehimpuls L* ist vom vorhandenen drehimpuls L abhängig...
aber das ist ja die frage, die zu klären ist...

Knalltüte · Verfasst am: 03 Nov 2007 - 11:54:16 Titel:

Deine Erklärung hört sich richtig an.

Das Trägheitsmoment für die Drehung ist bei rotierender und ruhender Scheibe gleich, aufgrund der Symmetrie. Das Hauptachsensystem der Scheibe lässt sich immer so drehen, dass eine Achse mit der Drehachse übereinstimmt.

Also die Scheibe richtet sich nicht von selbst auf, das hängt vom wirkenden Drehmoment ab. Wenn dieses Moment entlang der Drehachse liegt, so will sich die Scheibe eigentlich aufrichten, geht aber aufgrund der fixierten Achse nicht. Das Material "antwortet" sofort mit einem Drehmoment senkrecht zur Rotations- und Drehachse, welches die Drehung der Scheibe verursacht. Das Moment was man "von aussen" spürt ist lediglich das Moment für die Drehung, welches genauso gross ist wie bei nicht rotierender Scheibe.

Und dann wie gesagt gibt es noch die Präzessions-methode um die Scheibe zu drehen. Bei der also das Moment senkrecht zu beiden Achsen ist und mitrotiert.
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LordCobra · Newbie Anmeldungsdatum: 17.09.2007 Beiträge: 19

das bedeuted, dass der aufrichteffekt also nur bei sich fortbewegenden schwungrädern existiert?
wohl daher, dass die einseitige reibung an der unterseite das gleichgewicht der kräfte stört...

das würde aber andererseits bedeuten, dass man lediglich eine kraft aufbringen muss, um die masse zu bewegen.
ein zusätzlicher drehimpuls, sei er noch so hoch, könnte ohne weiteren kraftaufwand mit umgeleitet werden.

und um das für reibungsfrei bewegte "schwungräder" zu formulieren:
bei einem satelliten, der sich reibungsfrei im all vorwärts bewegt, bräuchte man somit stets nur die gleiche kraft ihn auszurichten, unabhängig ob er sich dreht oder nicht.
bzw. man würde mit einer theoretisch von aussen angebrachten kraft lediglich sein komplettes inneres koordinatensystem (bezüglich der bisherigen drehimpulse) verschieben/in rotation setzen, aber der anfangszustand hätte keine auswirkung auf die kraft selbst, die man aufwenden muss...