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Partielle Integration
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malihe
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Anmeldungsdatum: 24.04.2004
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2005 - 00:10:18    Titel: Partielle Integration

kann mir jemand helfen?

Berechnung der Fläche von Null bis "2 * pi" von der Funktion f(x) = x * cos x
Gast







BeitragVerfasst am: 18 Feb 2005 - 00:47:36    Titel:

f(x) = x*cos(x)
F(x) = cos(x) + x*sin(x)

Nullstellen der f(x): x = 0, pi/2, 3pi/2
malihe
Newbie
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Anmeldungsdatum: 24.04.2004
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2005 - 01:12:39    Titel:

danke, aber nullstellen sind nicht erforderlich...ich wollte die fläche berechnet haben und zwar von null bis pi... 2*pi war falsch...sorry
hartwork
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Anmeldungsdatum: 21.06.2004
Beiträge: 109
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 18 Feb 2005 - 04:33:05    Titel:

wenn du die fläche berechnen willst, brauchst
du die nullstellen, sonst kommt ggf nicht die
fläche sondern die flächenbilanz raus!


x*cos(x) wird null wenn x null wird oder cos(x).
erste nullstelle also 0, alle weiteren kommen
vom kosinus und lassen sich als k*pi + pi/2
darstellen, was im intervall [0; pi] nur pi/2
ist. also zwei nullstellen: {0; pi/2}.

den flächeninhalt berechnen wir nun von
nullstelle zu nullstelle, als summe der beträge:

|[0..pi/2]$ x*cos(x) dx| + |[pi/2..pi]$ x*cos(x) dx|
= |[0..pi/2](sin(x)*x+cos(x))| + |[pi/2..pi](sin(x)*x+cos(x))|
= |(sin(pi/2)*(pi/2)+cos(pi/2)) - (sin(0)*0+cos(0))|
... + |(sin(pi)*pi+cos(pi)) - (sin(pi/2)*(pi/2)+cos(pi/2))|
= |1*(pi/2)+0) - (0+1)| + |(0*pi-1) - (1*(pi/2)+0)|
= |pi/2-1| + |-1-pi/2|
= |pi/2-1| + |(-1)*(1+pi/2)|
= (pi/2-1) + (1+pi/2)
= pi
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