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Aufschlagwinkel/Wurfparabel/Herleitungen
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qOotolol
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2007 - 00:17:47    Titel: Aufschlagwinkel/Wurfparabel/Herleitungen

Hallo,
ich hätte noch ein paar Fragen zum Thema (ich bitte um eine sehr schnelle antwort,danke) Aufschlagwinkel/Wurfparabel/Herleitungen ...
Es ist viel verlangt,doch ich hoffe,dass ich mit meinen Fragen auch anderen helfen kann.
Fangen wir mit Aufschlagwinkel an :> :

Die Formel für den Aufschlagwinkel (Waagerechter- und Schrägerwurf) lautet
tan(alpha) = gt/v0
Wie kommt man darauf?

Wurfparabel(Bahnkurve):
Waagerechter Wurf :
Sy(Sx)
Sx(t) =v0*t ---> t=Sx/v0
Einsetzen in Sy(t)=1/2gt²
--> Sy(Sx)=1/2g(Sx/v0)²

--> Sy(Sx)=g(Sx)²/2v0²
Was kann ich mit dieser Formel ausrechen bzw für was ist sie gut?

Schräger Wurf:
-Sy=Sx tan alpha-1/2*g/v²0cos²alpha *S²x Wofür ist sie?Was ist das?
-Prabel Scheitelspunktform sy=-asx²+bsx (Endformel,Herleitung habe ich mir erspart)
Was kann ich mit dieser Formel ausrechen bzw für was ist sie gut?Ein kleines Rechenbeispiel ist willkommen :>

Allgemein : Welche Rollen spielen Nullstellen,Scheitel und Schnittpunkte?
--------
Herleitungen für beide Würfe(Könntet ihr mir bitte die Herleitung hin schreiben?):
Waagerechter Wurf :
Wurfzeit tw = sqrt 2h/g

Schräger Wurf :
Steigzeit ts = v0*sin alpha / g
Wenn man ts in die beiden Bewegungsgleichungen einsetzt.dann bekommt man mit 2sin alpha cos alpha =2sin alpha folgendes :
xs=1/2* v²0/g * sin2 alpha und ys=1/2* v²0/g * sin² alpha
Sind das die Scheitelpunkte und somit die Wurfhöhe?Wie wendet man das an? :/

Wurfzeit te = 2v0* sin alpha / g
Wurfweite =v²0/g *sin2 alpha

Stimmen die Formeln denn überhaupt?

Wieso erreicht man die beste Wurfweite mit 45 Grad ... Die Logik verstehe ich,jedoch kann ich es nicht physikalisch/mathematisch definieren/erklären.Wisst ihr es? Smile

Ich danke euch und hoffe auf schöne Antworten :>
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2007 - 13:37:22    Titel:

na gut. Dann fang mal bei der ersten Frage an. Wie ist dazu bisher deine Meinung?
qOotolol
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2007 - 15:48:59    Titel:

Ich habe nur noch heute Zeit,also wäre es nett,wenn mir jmd helfen könnte Smile Ich habe keine Meinungen,sondern nur Vermutungen .. lass mich 5 Minuten überlegen Razz
qOotolol
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2007 - 15:51:18    Titel:

Ich denke,es wurde mit Pythagoras gelöst ... Gegenkathete / Ankathete ,aber was ist die Hypothenuse?Die schräge Kurve oder der Vektorpfeil (Wie zB eine Kugel ohne Erdanziehung g fliegen würde)?Und gilt meine Formel für jeden Punkt an der Kurve?
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2007 - 16:03:50    Titel:

ja, im Prinzip. Die Geschwindigkeit kannst du dir aus zwei Komponenten zusammengesetzt denken: eine waagerechte, die durch äußere Kräfte unbeeinflusst bleibt, und eine senkrechte, die durch die Erdgravitation beeinflusst wird.
Beide spannen ein rechtwinkliges Dreieck auf. Den Tangens des Winkels, den die resultierende Geschwindigkeit mit dem horizontalen Erdboden bildet, erhältst du, wenn du die vertikale Komponente durch die horizontale teilst.

Und da offenbart sich eine Schwäche deines Formelansatzes: er gilt nämlich nur für den horizontalen wurf, nicht jedoch für den schiefen Wurf. Denn bei letzerem (Abwurfwinkel mit der Horizintalen sei alpha0) ist die Horizontalgeschwindigkeit nicht v0, sondern v0*cos(alpha0). Das kriegst du über die Winkelfunktionen im Einheitskreis raus). Die Vertilalgeschwindigkeit beträgt (wenn du nach unten gerichtete Geschwindigkeiten mit "+" versiehst: g*t-v0*sin(alpha0).
Generell hast du also für den Aufschlagwinkel (gilt übrigens für jeden Zeitpunkt t) tan(alpha(t))=(g*t-v0*sin(alpha0))/(v0*cos(alpha0)).

Da lässt sich aber noch Einiges an Schönheitsreparaturen vornehmen. Beispielsweise kannst du dir überlegen, ob das Vorzeichen des Winkels etwas mit der Flugrichtung (aufwärts/abwärts) zu tun haben sollte.
qOotolol
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 35

BeitragVerfasst am: 06 Nov 2007 - 16:21:38    Titel:

Bei uns ist der Winkel immer positiv Smile Darüber kann ich mir irgendwann Gedanken machen Smile
tan(alpha(t))=(g*t-v0*sin(alpha0))/(v0*cos(alpha0))
Das ist der Aufschlagwinkel für den schrägen Wurf?Den irgendwie leuchtet es mir ein Razz

ehm,die anderen Fragen? :>
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