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Transferaufgabe (Ableitung)
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KCO
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 15:21:09    Titel: Transferaufgabe (Ableitung)

Hab eine Aufgabe, die mir zu schwierug ist.

Aufgabe 5: In der Abbildung ist der Graph einer Funktion f dargestellt.

(Da ich die funktion ja nicht kenne beschreibe ich sie:
Hat zwei Extrempunkte E1= (-3/4) Hochpunkt
E2: (1/0) Tiefpunkt
Nullstellen: x1= 1 ; x2= -5 )

c) Skizziere einen möglichen Verlauf des Graphen der Ableitungsfunktion f' und erläutere welche Folgerung sich für die Lage und Art von Extrem- und Wendepunkten aud dem verlauf von Graphen f ergeben.

Ich brauch dringen die antwort.

Ich wär euch sehr sehr dankbar wenn einer die antwort kennt.

Danke schon ma!!

gruß
KCO
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 16:58:56    Titel:

Hallo,

habe ich die frage villeicht unverständlich gestellt???

wenn ja kann ich versuch die fragestellung einfacher und ausführlicher zu stellen.


Gruß
KCO
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 17:30:49    Titel:

Zitat:
(Da ich die funktion ja nicht kenne beschreibe ich sie:
Hat zwei Extrempunkte E1= (-3/4) Hochpunkt
E2: (1/0) Tiefpunkt
Nullstellen: x1= 1 ; x2= -5 )


An den Extrempunkten (-3/4) und (1/0) hat die Ableitung f' eine Nullstelle. Die Nullstelle (1/0) von f ist gleichzeitig eine Nullstelle von f', da es sich um einen Extrempunkt handelt.

für x< -3 ist f' >0
für x>-3 und x<1 ist f'<0
für x>1 ist f' > 0

Da zwischen -3 und 1 die Ableitung < 0 ist, davor und danach aber > 0, hat sie zwischen -3 und 1 einen Tiefpunkt, an welcher Stelle der Graf f somit einen Wendepunkt hat. Die Extrempunkt von f sind ja bereits in der Aufgabe gegeben.

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 17:43:20    Titel:

f(x) = 1/8*(x-1)²(x+5)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 17:46:59    Titel:

Dann kannste auch gleich die Ableitung dazu schreiben.



Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 18:35:34    Titel:

woher weiß man das wenn ein extrempunkt eine nullstelle ist . das dann f' diesen extrempunkt als nullstelle hat???

für x< -3 ist f' >0
für x>-3 und x<1 ist f'<0
für x>1 ist f' > 0

Und woher weißt du das?? da oben

Und welche folgerungen ergeben sich denn für die Lage und Art von Extrem- und Wendepunkten von Gf' ??

Danke!!
Gast







BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 18:49:39    Titel:

ƒ´(x) > 0 => ƒ(x) nimmt zu
ƒ´(x) < 0 => ƒ(x) nimmt ab
ƒ´(x) = 0 => ƒ(x) weder noch => Extremum
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 19:09:18    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
woher weiß man das wenn ein extrempunkt eine nullstelle ist . das dann f' diesen extrempunkt als nullstelle hat???

für x< -3 ist f' >0
für x>-3 und x<1 ist f'<0
für x>1 ist f' > 0

Und woher weißt du das?? da oben

Und welche folgerungen ergeben sich denn für die Lage und Art von Extrem- und Wendepunkten von Gf' ??

Danke!!

1. Teil
Zitat:

woher weiß man das wenn ein extrempunkt eine nullstelle ist . das dann f' diesen extrempunkt als nullstelle hat???

Ein Extrempunkt an einer Stelle x0 heißt, dass die Steigung (= 1. Ableitung f') in diesem Punkt = 0 ist. Das heißt, beim Extrempunkt x0 gilt:

f'(x0) = 0

Wenn aber dieser Extrempunkt gleichzeitig Nullstelle der Funktion f(x) ist, dann gilt auch

f(x0) = 0.

Damit ist die Nullstelle der Funktion auch Nullstelle der Ableitung.

2. Teil
Zitat:

für x< -3 ist f' >0
für x>-3 und x<1 ist f'<0
für x>1 ist f' > 0

Und woher weißt du das?? da oben

Wenn f(x) bei x = 3 einen Hochpunkt hat, dann muss ja die Kurve vorher ansteigen. Und eine ansteigende Kurve hat eine Steigung (und damit die Ableitung f') größer als 0.

Zwischen dem Hochpunkt und dem Tiefpunkt muss die Kurve ja wieder fallen, das heißt eine negative Steigung (und somit negative Ableitung f') haben. Und so weiter ....

Gruß
Andromeda
KCO
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 19:10:00    Titel:

ja ok das habe ich verstanden aber ich weiß nicht wie ihr f' heraus bekommen habt.
Wie bekomme ich den heraus das f' die Nullstelle -3 und 1 hat??

Wär für eine erklärung dankbar

Gruß
KCO
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 19:11:40    Titel:

Habe noch was vergessen, nämlich den Wendepunkt. Dieser muss ja zwischen den beiden Extrema liegen, da nur in diesem Bereich die Ableitung f' einen Extrempunkt hat. Und Extrempunkt der 1. Ableitung heißt, dass die 2. Ableitung f'' = 0 ist. Damit ist es ein Wendepunkt.

Gruß
Andromeda
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