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lineare algebra - ring
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maikegrave
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 15:46:42    Titel: lineare algebra - ring

habe probleme mit folgender aufgabe:
Sei R ein Ring. Auf der Menge R × R der geordneten Paare (a, b) mit a, b element aus R sei eine
Addition “+” und eine Multiplication “*” “komponentenweise” erklärt:
(a1, b1) + (a2, b2) : = (a1 + a2, b1 + b2)
(a1, b1) * (a2, b2) : = (a1a2, b1b2)
Man zeige: R × R ist bezüglich “+” und “*” ein Ring. Dieser enthält Nullteiler ungleich 0 , falls
R ungleich {0} .
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 16:04:26    Titel:

Hallo!

Schöne Aufgabe. Und wo sind nun deine Ideen?


Soll ich dir meine Aufgaben stellen, damit du sie für mich rechnest?



Cyrix
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 20:00:04    Titel:

Hi,

Ich habe die gleiche Aufgabe und auch meine kleinen Probleme daran.

Ich weiß zum Beispiel nicht wie ich durch die Komponentenweisen Ansätze irgendwie auf einen Ring schließen soll.
Klar ist mir schon das die beiden Paare addiert ein neues Paar ergeben, wie es ja auch in einem Ring der Fall ist ( Allerdings mit Elementen )

Zudem bin ich auch noch nicht so ganz im klaren darüber was mir der letzte Satz sagen soll. Kann aber daran liegen dass ich den Nullteiler noch nicht ganz begriffen habe. Dieser ist doch ein Element, bei dem, beispielsweise bei der Multiplikation, a ungleich 0 ist und b ungleich null ist, aber a mal b gleich null ist. Davon gibt es aber doch eh keines oder?

Hydro
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 20:03:42    Titel:

Hallo!

Rechne alle Ringaxiome nach.

Und ja, es gibt Nullteiler. Den Begriff hast du richtig verstanden...


Cyrix
Hydrokultur
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 20:59:25    Titel:

Nur mal so als vergewisserung:

Kommutativität (+)
x+y=y+x

(a1,b1)+(a2,b2)=(a2,b2)+(a1,b1)
(a1+a2,b1+b2)=(a1+a2,b1+b2)

Und wäre (a1 + a2, b1 + b2) mein "z" bei der assoziativität?

sry, dass ich vielleicht so dumm frage, aber ich komme da noch nicht so hinter.

Hydro
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 21:50:23    Titel:

Hallo!

Die Kommutativität der Addition hast du gerade nachgerechnet.

Zur Assoziativität: Natürlich musst du drei beliebige Elemente aus dem Ring nehmen, und auf die zwei entspr. Arten addieren...


Cyrix
maikegrave
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Anmeldungsdatum: 13.11.2007
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 18:47:13    Titel:

so habe ich mir das auch schon gedacht.
bedeutet die aufgabenstellung also, dass ich das kommutativgesetz, das assoziativgesetz und das distributivgesetz bei der addition beweisen muss?
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