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Kongruenz
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ZeroZUCU
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 21:24:33    Titel: Kongruenz

Ich hab ein Problem zur Kongruenz.
Und zwar mit dem Problem

a^n = a^(p-1)

ich kann doch daraus folgern, dass n und p-1 nicht teilerfremd für ein a!=0 oder?
Falls ja wieso eigentlich im allgemeinen :/...auf diese Kongruenz komm ich, da ich hab das a^p-1=1 und a^n = 1
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 21:54:59    Titel:

Hallo!

Du solltest schon dazu angeben, modulo was diese Kongruenz gilt, sonst ist die Aussage ziemlich wertlos (weil nicht wohlgeformt)...

Welche Voraussetzungen gelten indes für die auftretenden Variablen, a, p, n , ...?


Cyrix
ZeroZUCU
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 23:24:10    Titel:

danke für den Hinweis:

es geht um Z/p p Prim !=2
a ist irgend ein element aus Z/p.
n ist teilerfremd zu p-1 bzw. hat keine gemeinsamen primfaktoren.
z.z ist dass a^n=1 nur wenn a=1.
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 00:20:24    Titel:

Hallo!

Sagt dir der Satz von Lagrange (Elementordnung teilt Gruppenordnung) etwas? Wenn ja: Anwenden. Smile


Cyrix
ZeroZUCU
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 14:37:24    Titel:

:/ das hilft mir leider nicht weiter, da wir den satz nicht hatten
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 14:44:11    Titel:

ZeroZUCU hat folgendes geschrieben:
:/ das hilft mir leider nicht weiter, da wir den satz nicht hatten


Ok,

dann beweise folgendes:

Sei ord(a) die kleinste positive Zahl, sodass a^ord(a)==1 (mod p) ist. (Die existiert, weil z.B. p-1 eine obere Schranke für ord(a) ist.)

Zeige nun, dass aus a^m==1 (mod p) folgt, dass m durch ord(a) teilbar ist.


Cyrix
ZeroZUCU
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 16:11:31    Titel:

hokay nu is meine frage ob ich folgendes folgern darf:
M:={k|a^k=1}. wie gesagt ist da mein p-1 drin.
m:=min(M)

gut.
m1:={m1*z|z€N}

hier konnt ich nun zeigen das m1 Teilmenge von M
nun will ich zeigen das M Teilmenge von m1.
a^b=1 dh € von M dann lässt sich doch a^b / a^m teilen und
a^k' k':=b-m

a^k'=1 oder?
und dies lässt sich doch nun solange machen bis k'<m aber das geht ja net, deshalb ist k' am Ende 0, dh lässt sich m genau y mal rausziehen oder?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 16:14:12    Titel:

Hallo!

Irgendwie verstehe ich deine Notationen nicht...

Vielleicht jemand anderer?


Cyrix
ZeroZUCU
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 31

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 16:31:26    Titel:

hm....naja ich konstruiere mir eine Menge wo alle k drin sind, sd
a^k=1.
Von Dieser Menge nehme ich mir das Minimum.
Zeigen will ich nun das ich alle Elemente der obigen menge dargestellt werden können durch minimum*zahl.
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