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Extremwertaufgabe: Zylinder (bei zusammengesetzter Funktion)
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M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
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BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 22:09:33    Titel: Extremwertaufgabe: Zylinder (bei zusammengesetzter Funktion)

f1(x1) = sqrt(4x1); 0<=x<=4
f2(x2) = sqrt(24-2x); 4<=x<=12

Aufgabe: "Im Behälter liegt ein Zylinder, dessen Grundkreise f1 und f2 berühren. Geben Sie das größtmögliche Volumen des Zylinders in Abhängigkeit von x1 an und bestimmen Sie das größte mögliche Zylindervolumen unter diesen Bedingungen."

V_zylinder = Grundfläche * Höhe = pi r² * h = pi (sqrt(4x1))² * (4-x1) = 4pi(-x1² + 4x1)

soweit komme ich, allerdings ist das nur der Zylinder von 0 bis 4! wie beziehe ich f2 mit ein? Habe eine Abbildungsvorschrift, um von f1 zu f2 zu kommen: x = -0,5(x'-12)

"Höhe" unter f2 = x2-4
Radius muss der gleiche sein, wie im ersten schritt. Also = f1(x1)

kann mir bitte jemand weiterhelfen?
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 22:23:15    Titel:

ok ich denke ich habe die lösung.. trotzdem danke
One for one
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Anmeldungsdatum: 26.06.2007
Beiträge: 1034
Wohnort: Aachen

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 23:27:39    Titel:

Wenn das Volumen _nicht_ für x=2 maximal wird, poste bitte deinen Rechenweg.

Ich geh erstma pennen, ciao
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2007 - 23:53:02    Titel:

habe f1(x1) = f2(x2) gesetzt.
--> sqrt(4x1) = sqrt(24-2x)

nach x2 umgestellt: x2 = -2x1+12

V = pi * (sqrt(4x))² * (x2-x1)

Radius
Höhe


dann bekomme ich V_z(x1) = -12pi x1²+48pi x1

ableiten, null setzen --> x1=2

V_z(2) = 48pi
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 20:58:26    Titel:

one for one, hole den thread nochmal hoch, für dich, als kontrolle etc..
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