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Frage zur Kurvendiskussion
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bobjoe
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Anmeldungsdatum: 14.11.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 16:56:15    Titel: Frage zur Kurvendiskussion

Hallo! Ich habe ein Problem in Mathe:

Gegeben sei f(x)=u(x) mit u= (d/dx) lx^2-2xl


Die Funktion soll nun diskutiert werden. Aber ich weiß nicht mal wie man hier anfängt! Kann mir jemand bitte helfen!
Danke im Voraus!
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2007 - 17:42:55    Titel:

Zunächst einmal sollte klar sein, daß die Funktion u nicht für alle reellen Zahlen x definiert ist, also lautet die erste Frage:
Für welche x existiert überhaupt die Ableitung (d/dx) lx^2-2xl ?
Dazu sollte man den Betrag auflösen (Fallunterscheidung) und die Funktion f vielleicht mal etwas anders aufschreiben...
bobjoe
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Anmeldungsdatum: 14.11.2007
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2007 - 11:34:36    Titel: Ratlosigkeit

Na gut.... Jetzt hab ich zwar den Definitionsbereich, der (0;2) beträgt! hoff ich mal !?
Nun weiß ich aber nicht, was ich hier als Funktion überhaupt nehmen soll, da ja f(x)=u(x) mit u= ... steht! Ist dann der Ausdruck für u mein f(x)?

Das Zweite wär die Bestimmung der Nullstellen: Muss ich zuerst ableiten und dann die Nullstellen bestimmen?

Und zu guter Letzt verwirrt mich, das (d/dx)... Ich müsste ja dann den Kehrwert bilden um nach x ableiten zu können. Dann würde ja stehn: (1/ lx^2-2xl)(dx/d)... Müsste der letzte Bruch nicht die Form von z.B. (dx/df) oder (dx/du) haben oder ist das egal?? Weil das d alleine wär dann ja nur eine zusätzliche Variable oder??

Die Kurvendiskussion wär dann ja kein Problem mehr, hab bloß keine Ahnung wie ich das Problem am Anfang angehen soll!
Deniz
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Anmeldungsdatum: 08.07.2004
Beiträge: 3151

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2007 - 13:46:34    Titel:

Gegeben sei f(x)=u(x) mit u=(d/dx) l x^2-2x l

Wenn dasteht: du(x)/dx = ...

Und Du suchst u(x), dann musst Du was machen um auf u(x) zu kommen?
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2007 - 14:15:45    Titel:

(d/dx) ist ein Differentialoperator, d.h. (d/dx) l x^2-2x l bedeutet die Ableitung von l x^2-2x l nach der Variablen x. Wenn man den Betrag auflöst (Fallunterscheidung) ergibt sich eine stückweise differenzierbare Funktion (genau in x = 0 und x = 2 existiert die Ableitung nicht) und von der soll - nach dem, was bobjoe geschrieben hat - die Ableitung bestimmt werden.

Da l x^2-2x l = |x| |x - 2| = x*(x - 2) für x < 0 und für x > 2 bzw.
l x^2-2x l = |x| |x - 2| = - x*(x - 2) für 0 < x < 2,
ist
u(x) = 2*x - 2 für x < 0 und für x > 2 und u(x) = -(2*x - 2) für 0 < x < 2.
Damit sollte die Kurvendiskussion jetzt aber kein Problem mehr sein!
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