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Grenzwert ohne l´Hospital
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Gast







BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 20:46:02    Titel: Grenzwert ohne l´Hospital

Hallo!
Weiß vielleicht jemand wie man folgende Grenzwerte OHNE l´Hospital berechnet:

lim x gegen 0 von: (((1+x)^n)-1)/x

und:


lim x gegen 0 von: (1-cosx)/x^2


Bitte um Hilfe!!!

Danke
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 20:53:45    Titel:

hallo

(1+x)^n = 1 + (n;1) x +(n;2) x^2 + ... + x^n

binomischer lehrsatz (n,k) binomialkoeffizienten)


1 abziehen

durch x teilen

nur der erste summand gibt im grenzwert was nämlich 1

gruß
otto
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 21:00:29    Titel:

otto3 hat folgendes geschrieben:
hallo

(1+x)^n = 1 + (n;1) x +(n;2) x^2 + ... + x^n

binomischer lehrsatz (n,k) binomialkoeffizienten)


1 abziehen

durch x teilen

nur der erste summand gibt im grenzwert was nämlich 1

gruß
otto


Der Grenzwert ist aber nicht 1 sonder n.

Gruß
Andromeda
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 21:06:50    Titel:

treffer!! Embarassed
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 21 Feb 2005 - 15:13:41    Titel: Re: Grenzwert ohne l´Hospital

Anonymous hat folgendes geschrieben:

lim x gegen 0 von: (1-cosx)/x^2

Einfach die Reihenentwicklung des cos einsetzen, sowas ist meistens das einfachste bei solchen Aufgaben (Grenzwert für x gegen Null).
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