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Zu Zeigen ist...
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j-spider
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 59

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2007 - 08:29:11    Titel: Zu Zeigen ist...

Hey Leute ich habe da ne aufgabe bekommen, mit der ich mich schon ne zeit beschäfftige, bei der mir aber keine pfiffige idee kommt. Die aufgabe lautet:

Seien a,b € R. Zeigen Sie:

0<=a<b ==> Alle n € N* : 0 <= a^n < b^n

(<= soll kleiner gleich heißen und kein pfeil)

Sooooo, die Außsage ist mir völlig klar und bewusst und auch super logeisch. Is ja offen sichlich so, das wenn a<b ist auch a^n<b^n ist wenn bei über 0 sind. Doch wie beweise ich das????

Ich würde jetzt einfach a*a<b*b schreiben und a*a*a<b*b*b ... a^n<b^n, doch das kann ja auch nicht so richtig der sinn sein oder?

Danke für dein mitdenken

Cool
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2007 - 08:52:20    Titel:

Hast du schon mal über "Vollständige Induktion" nachgedacht?

----------------------------------------------------
Mit den folgenden Umformungen sollte der Induktionsschritt zu schaffen sein.

a^n < b^n ; 0 <= a
=> a*a^n <= a*b^n
<=> a^(n+1) <= a*b^n

0 <= a < b ; 0 < b^n
=> a*b^n < b*b^n
<=> a*b^n < b^(n+1)
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