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int(sin(3x)cos(3x))
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Niko
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 22:56:38    Titel: int(sin(3x)cos(3x))

Hallo zusammen, ich müsste dieses Integral berechnen und habe folgendes nach Substitution bekommen:

I = - 1/3cos^2(3x) + int(sin^2(3x)) =>

I = - 1/3cos^2(3x) + 1/2(-sin(3x)cos(3x) + 3x) + C

Was meint Ihr ist das richtig?

Ich wäre sehr dankbar für eine richtige Antwort, da diese Rechnung für mich sehr wichtig ist:-)

Mit freundlichen Grüssen
Nik
Niko
Gast






BeitragVerfasst am: 20 Feb 2005 - 23:06:50    Titel:

Also ich habe das nochmal berechnet und habe folgendes errechnet:

= - 1/3cos^2(3x) -1/6cos(3x)sin(3x) + 1/2x + C

Ich glaube, so muss das stimmen, oder?

Danke!
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Feb 2005 - 00:19:20    Titel:

∫sin(3x)*cos(3x) dx

Substitution:

y = sin(3x), dann ist

dx = (1/(3*cos(3x)) * dy

∫sin(3x)*cos(3x) dx =

1/3 * ∫y dy = (1/6) * y² = (1/6)*sin²(3x).

Also

∫sin(3x)*cos(3x) dx = (1/6)*sin²(3x)


Gruß
Andromeda
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