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Analysis Aufleitung
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Justin
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Anmeldungsdatum: 13.02.2005
Beiträge: 28

BeitragVerfasst am: 21 Feb 2005 - 18:52:47    Titel: Analysis Aufleitung

Hallo zusammen:

Ich brauche Hilfe bei folgender Aufleitung bzw. Bestimmung des Integrals

Das Integral [x mal e hoch (minus x)]²dx von 0 bis 2 (also a=0 (unten) und b=2 oben)).

Kann mir da wer helfen?
Falls es Probleme geben sollte beim Verstehen der Aufgabe, bitte melden.

Alternative:
Das Integral von x*e^(-x) dx von 0 bis 2

Danke!!!

Justin
resres
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Anmeldungsdatum: 16.02.2005
Beiträge: 201

BeitragVerfasst am: 21 Feb 2005 - 18:59:13    Titel:

Hallo!

es gilt

f(x)=e^(a*x)

f`(x)=a*e^(a*x)

Demnach müsste deine AUFLEITUNG

F(x)=-e^-x sein.

Jetzt kannst du das Integral einfach bestimmen über F(2)-F(0)
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Feb 2005 - 19:01:40    Titel:

Nicht ganz so einfach, Du hast das x vor dem e^-x vergessen.

Gruß

Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Feb 2005 - 19:05:14    Titel:

ja...
Dann
F(x)= -x*e^-x
Gast







BeitragVerfasst am: 21 Feb 2005 - 19:09:06    Titel:

Das kann auch nicht sein, da ich die Produktregel anwenden muss und dann wieder zwei Terme erhalte.

Sonst noch Vorschläge?

Justin
Andromeda
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 21 Feb 2005 - 19:18:11    Titel:

∫(x*e^(-x))² dx = ∫x²*e^(-2x) dx

Partielle Integration: ∫u*v' dx = u*v - ∫u'*v dx

1. partielle Integration

u = x² => u' = 2x
v' = e^(-2x) => v = - ½ * e^(-2x)

∫x²*e^(-2x) dx

= x²*(- ½ )* e^(-2x) -∫2*x*(- ½)* e^(-2x) dx

2. partielle Integration

u = x => u' = 1
v' = e^(-2x) => v = - ½ * e^(-2x)

oben eingesetzt

∫x²*e^(-2x) dx

= x²*(- ½ )* e^(-2x) - x*e^(-2x) - ∫e^(-2x) dx

= e^(-2x) * ( -x²*½ -x*½ - ¼)

Gruß
Andromeda
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