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Potenzreihen die von der üblichen Form abweichen!
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McMuffin2056
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Anmeldungsdatum: 19.11.2007
Beiträge: 1

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2007 - 14:21:18    Titel: Potenzreihen die von der üblichen Form abweichen!

Hi Leute.

habe folgendes Problem.

gewöhnlich sind Potenzreihen ja in der From

Summe (n=1 - unendlich) von "an * (x-xo)^n " gegeben.

dann lässt man, die nte wurzel aus "an" gegen unendlich streben und erhält den Kehrwert vom konvergenzradius.

was mach ich aber, wenn die Potenzreihe in folgender Form vor liegt?

Summe (n=1 - unendlich) von "(3^n * x^(2n)) / (n^2)"

Mein problem hier ist, das ich nicht direkt erkennen kann, aus was ich die nte wurzel ziehen muss um den Kehrwert des Konvergenzradiuses zu erhalten.

man könnte aus "(3^n * x^(2n)) / (n^2)" ,

"(3^n * x^n) / (n^2)" * x^n machen. (X^2n = x^n * x^n)

"(3^n * x^n) / (n^2)" wäre dann mein "an" woraus ich die nte Wurzel ziehen könnt.... aber im Konvergenzradius ist dann ein x enthalten, mit dem ich nicht viel anfangen kann.

freu mich über jede Hilfe!!

lg McMuffin
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2007 - 15:49:12    Titel:

Versuche doch mal die Substitution y := x^2 und betrachte

Summe (n=1 - unendlich) über (3^n)/(n^2) * y^n.

Nun ist a_n = (3^n)/(n^2) und mit dem Wurzelkriterium (oder vielleicht auch mit dem Quotientenkriterium) ergibt sich als Konvergenzradius dieser Reihe was?
Und was folgt daher für die ursprüngliche Reihe?
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