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Taylor
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smoowe
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Anmeldungsdatum: 19.11.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2007 - 16:37:08    Titel: Taylor

Hallo

Ich habe Folgendes Problem

Es soll eine Taylor-Reihe zur Funktion f(x)=(sin2x) / x
entwickelt werden x0= 0

meine Frage wie komme ich zur ersten Ableitung?

ich hab das Ergebnis und denke das es über l`Hospital zustande kommt

nur fehlt mir die Erklärung warum ich l'Hospital benutze....

Gruß
DerHilb
alexx
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2007 - 17:49:54    Titel:

Zitat:
meine Frage wie komme ich zur ersten Ableitung?


per Quotientenregel und Kettenregel kommt man auf:
(2x*cos(2x)-sin(2x))/x²

wolltest du das wirklich wissen? wenn nicht dann konkretiser mal deine Frage
smoowe
Newbie
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Anmeldungsdatum: 19.11.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2007 - 20:33:53    Titel:

Also...

Für die Taylor-Entwicklung brauche ich ja die Ableitungen und dann muss ich
den Entwicklungspunkt einsetzen um auf die Taylor-Reihe der Form

Tn(x) = f(xo) + [f'(xo)/1!]*(x-xo) + [f''(xo)/1!]*(x-xo)² +
[f'''(xo)/1!]*(x-xo)³ +.......

So wenn ich bei meiner Gleichung die Ableitungen Bilde und xo=0 Einsetze,
dann wäre jedes Glied gleich null (da nach Quotionten-Regel im Nenner immer v² steht also x^2, x^4 , x^8.... jedes mal null)


Ich hab aber eine Lösung zu dieser Aufgabe die da Lautet

Tn(x) = (2) - (4/3 * x²) + (4/15 * x^4)


So durch Rückwärts-rechnen bin ich darauf gekommen,
Das wenn mann den Zähler und Nenner einzeln Ableitet, kommt mann
für f'(x) auf 2cos2x.... und in weiterer Betrachtung führt das auch zum Ergebnis. Dieses einzelne Ableiten macht mann auch bei Unbestimmten Ausdrücken der Form 0/0.

Mir ist jetzt allerdings nicht klar wie "Unbestimmte Ausdrücke" und
"Taylor-Entwicklung" zusammenhängen.


Ich hoffe jetz isses Klarer ?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6395
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 19 Nov 2007 - 21:00:08    Titel:

Wie wär's wenn du einen anderen Entwicklungspunkt wählst ? Aber ich glaube auch, dass du die Taylor-Reihe etwas falsch notiert hast. Es sollte sowas heißen wie:

f(x) = [Summe aller (f[n](a) / n! * (x-a)^n) von n=0 bis unendlich]

Wobei f[n] für die n-te Ableitung stehen soll. Versuch doch mal a=1 zu wählen...
alexx
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2007 - 23:44:10    Titel:

Es geht auch mit dem Entwicklungspunkt 0!!!
limx->0(sin(2x)/x=2

Wenn du die obrige Zeile nicht verstanden hast, dann google mal nach l`Hospital

mfg alex
alexx
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 27.02.2005
Beiträge: 520

BeitragVerfasst am: 20 Nov 2007 - 23:54:59    Titel:

Ps: woher hast du diese Lösung?
ich hab was anderes raus...:
tn(x)=2-8/3*x^2+32/5*x^4-128/7*x^6
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