Taylor

smoowe · Newbie Anmeldungsdatum: 19.11.2007 Beiträge: 2

Hallo

Ich habe Folgendes Problem

Es soll eine Taylor-Reihe zur Funktion f(x)=(sin2x) / x
entwickelt werden x0= 0

meine Frage wie komme ich zur ersten Ableitung?

ich hab das Ergebnis und denke das es über l`Hospital zustande kommt

nur fehlt mir die Erklärung warum ich l'Hospital benutze....

Gruß
DerHilb

alexx · Senior Member Anmeldungsdatum: 27.02.2005 Beiträge: 520

smoowe · Newbie Anmeldungsdatum: 19.11.2007 Beiträge: 2

Also...

Für die Taylor-Entwicklung brauche ich ja die Ableitungen und dann muss ich
den Entwicklungspunkt einsetzen um auf die Taylor-Reihe der Form

Tn(x) = f(xo) + [f'(xo)/1!]*(x-xo) + [f''(xo)/1!]*(x-xo)² +
[f'''(xo)/1!]*(x-xo)³ +.......

So wenn ich bei meiner Gleichung die Ableitungen Bilde und xo=0 Einsetze,
dann wäre jedes Glied gleich null (da nach Quotionten-Regel im Nenner immer v² steht also x^2, x^4 , x^8.... jedes mal null)

Ich hab aber eine Lösung zu dieser Aufgabe die da Lautet

Tn(x) = (2) - (4/3 * x²) + (4/15 * x^4)

So durch Rückwärts-rechnen bin ich darauf gekommen,
Das wenn mann den Zähler und Nenner einzeln Ableitet, kommt mann
für f'(x) auf 2cos2x.... und in weiterer Betrachtung führt das auch zum Ergebnis. Dieses einzelne Ableiten macht mann auch bei Unbestimmten Ausdrücken der Form 0/0.

Mir ist jetzt allerdings nicht klar wie "Unbestimmte Ausdrücke" und
"Taylor-Entwicklung" zusammenhängen.

Ich hoffe jetz isses Klarer ?

Annihilator · Verfasst am: 19 Nov 2007 - 21:00:08 Titel:

Wie wär's wenn du einen anderen Entwicklungspunkt wählst ? Aber ich glaube auch, dass du die Taylor-Reihe etwas falsch notiert hast. Es sollte sowas heißen wie:

f(x) = [Summe aller (f[n](a) / n! * (x-a)^n) von n=0 bis unendlich]

Wobei f[n] für die n-te Ableitung stehen soll. Versuch doch mal a=1 zu wählen...

alexx · Senior Member Anmeldungsdatum: 27.02.2005 Beiträge: 520

Es geht auch mit dem Entwicklungspunkt 0!!!
limx->0(sin(2x)/x=2

Wenn du die obrige Zeile nicht verstanden hast, dann google mal nach l`Hospital

mfg alex

alexx · Senior Member Anmeldungsdatum: 27.02.2005 Beiträge: 520

Ps: woher hast du diese Lösung?
ich hab was anderes raus...:
tn(x)=2-8/3*x^2+32/5*x^4-128/7*x^6