Ableitung von 2 hoch x und x hoch x

Leo Euler · Newbie Anmeldungsdatum: 22.02.2005 Beiträge: 7

Liebe Freunde,
mein Mathelehrer Guido M. hat uns die Aufgabe gegeben, 2 hoch x und x hoch x abzuleiten. Ich komme bei 2 hoch x auf x mal 2 hoch (x-1) und bei x hoch x auf x mal x hoch (x-1), was aber nach dem Potenzgesetz wieder x hoch x ist. Für x=2 kommt bei 2 hoch x 4 heraus, die Ableitung also auch f'(2)=4. Für 3 ist f(x)=8, f'(x)=12. Bei x hoch x ist eh alles klar. Unser Lehrer hat aber nun ganz krumme Werte für die Ableitung vorgegeben, und mit dem Differenzenquotienten komm ich hier beim Rechnen überhaupt nicht klar. Frage: Wo liegt der Fehler, ich muss doch erstmal die allgemeine Ableitung für 2 hoch x überprüfen, ob die überhaupt richtig ist, oder?
Euer Leo

3li7är · Full Member Anmeldungsdatum: 04.02.2005 Beiträge: 357

hallo

2^x= (exp(ln2))^x

(2^x)'= ((exp(ln2))^x)' = ((exp(ln2))^x) *ln 2 = ln2 * 2^x

ähnlich für x^x

gruß

hartwork · Verfasst am: 22 Feb 2005 - 23:26:03 Titel:

[x^x]'
= [exp(ln(x^x))]'
= [exp(ln(x) * x)]'
= exp(ln(x) * x) * [ln(x) * x]'
= x^x * (1/x*x + ln(x)*1)
= x^x * (1 + ln(x))