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Kifflig knifflig
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Gast







BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 17:06:44    Titel: Kifflig knifflig

Die bevölkerung einer stadt, die zu beobachtungsbeginn 120000 einwohner besitzt wächst jährlich 5%.

wie lange nach beobachtungsbeginn wird dir wachstumsgeschwindigkeit ca. 600 Einwohner pro Monat betragen????? Question

wer will sich profelieren?
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 17:25:00    Titel:

ich brauch das für morgen, wär also kanns nett wenn mir jemand helfen würde,
DANKE!
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 17:45:52    Titel:

poste mal, was du allse schon weißt und wo es hakt

gruß
otto
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 19:42:42    Titel:

Hier muss die stetige Verzinsung angewandt werden.

r = 5% = 0,05

Kn = K0*e^(n*r)

Dann gilt für den monatlichen Zuwachs nach n Jahren

Z = K0*(e^(nr+(1/12)r) - e^nr) = 600

600/120000 = e^(nr) * (e^(r/12) - 1) =>

e^(nr) = 600/(120000*(e^(r/12) - 1))

davon den ln bilden =>

nr = ln ( ...) und somit

n = (1/r) * ln ( ...)

=>

n = 3,6 Jahre

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:23:43    Titel:

ich bin leider nicht so gut mit den logartihmus regeln vertraut kann mir einer den kompletten rechenweg hinschreiben?


davon den ln bilden =>

nr = ln ( ...) und somit

n = (1/r) * ln ( ...)



wenn mir jemand die .... ersetzten würde wär das sehr nett,

Danke!
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:28:56    Titel:

600/(120000*(e^(r/12) - 1))

(e^(r/12) - 1)) = 0,004175359

600/120000 = 0,005

Daraus folgt

600/(120000*(e^(r/12) - 1)) = 1,197501736

ln(1,197501736) = 0,1802375

n = (1/r) * 0,1802375 = 0,1802375 / 0,05 = 3,6

Gruß
Andromeda
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:31:27    Titel:

obwohl, ich habs doch gerade geschafft, aber leider nicht die zwei umfomungen nicht verstanden:


Z = K0*(e^(nr+(1/12)r) - e^nr) = 600

600/120000 = e^(nr) * (e^(r/12) - 1) =>

e^(nr) = 600/(120000*(e^(r/12) - 1))


danke
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:37:55    Titel:

Anonymous hat folgendes geschrieben:
obwohl, ich habs doch gerade geschafft, aber leider nicht die zwei umfomungen nicht verstanden:


Z = K0*(e^(nr+(1/12)r) - e^nr) = 600

600/120000 = e^(nr) * (e^(r/12) - 1) =>

e^(nr) = 600/(120000*(e^(r/12) - 1))


danke


Der monatliche Zuwachs soll ja 600 sein, daher die 600. Der Ausgangswert ist mit 120000 gegeben. Dann wird die Gleichung dur K0, also durch 120000, dividiert.

Dann kann man hier

e^(nr+(1/12)r) - e^nr

e^nr ausklammern, denn

e^(nr+(1/12)r) = e^nr * e^((1/12)r)

Somit ist

e^(nr+(1/12)r) - e^nr = e^(nr) * (e^(r/12) - 1)

Und dann wird die Gleichung nur noch durch (e^(r/12) - 1) diviediert, dann steht dort

e^(nr) = 600/(120000*(e^(r/12) - 1))

Sind damit deine Fragen geklärt?

Man kann natürlich statt (1/12)*r) auch schreiben r/12.
War etwas umständlich von mir formuliert.


Gruß
Andromeda
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