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Don_hueso
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:40:12    Titel: Stammfunktion

Hi!
ich suche die Stammfunktion von:

x * ln(x) - x


oder welchen Ansatz muss ich machen um zur Stammfunktion zu kommen?


Danke
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:42:05    Titel:

sagt dir partielle integration etwas?

gruß
otto
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:43:29    Titel:

es ist

x^2ln(x)/2-3x^2/4
Don_hueso
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:47:02    Titel:

Ich habs damit probiert, aber es war quasi eine Endlosschleife, ich musste dauernd wieder die partielle Integration anwenden.

Jochen
Don_hueso
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:48:40    Titel:

Wie kommt man auf diese Stammfunktion, und wie muss ich das im Bruch aufschreiben ohne: "/" ?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 20:58:22    Titel:

Hi

zunächst sinds zwei Integrale (= Summenregel)
F(x) = INT[xln|x| - x]dx = INT[xln|x|]dx - INT[x]dx
INT[xln|x|]dx wird partiell integriert

erster Teil: INT[xln|x|]dx
mit u = ln(x) folgt: u' = 1/x ==> du = dx/x
mit dv = xdx folgt: v = INT[x]dx = x²/2
also ausgeführt: INT[xln|x|]dx
= x²/2 * ln(x) - INT[1/x * x²/2]dx
= x²/2 * ln(x) - 1/2 * INT[x]dx
= x²/2 * ln(x) - 1/2 * x²/2

zweiter Teil: INT[x]dx = x²/2

nun alles zusammen:
F(x) = x²/2 * ln(x) - 1/2 * x²/2 - x²/2

Ergebnis nach zusammenfassen:
F(x) = 1/2 * x² *[ ln|x| - 3/2]
juergenz
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 21:05:12    Titel:

Hallo!

apropos endlosschleife. da gibt es doch diesen coolen "Klappstullentrick". der geht immer bei den Endlosschleifen. Man ist praktisch sofort fertig

viele grüße
3li7är
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Anmeldungsdatum: 04.02.2005
Beiträge: 357

BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 21:42:07    Titel:

zu endlosschleife:


u' = x

v = ln x

gruß
Gast







BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 22:20:53    Titel:

ich mein die wäre ln*x
Don_hueso
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Anmeldungsdatum: 27.11.2004
Beiträge: 56

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2005 - 21:24:02    Titel:

Nein, die Stammfunktion von ln(x) ist x * ln(x) - x, nicht umgekehrt!
Trotzdem vielen dank!!
Ich danke allen für ihre Hilfsbereitschaft und Hilfe!

Don Hueso
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