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Exponntailfunktionen
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Susssi
Gast






BeitragVerfasst am: 22 Feb 2005 - 22:42:49    Titel: Exponntailfunktionen

Hi Hi .... ich brauch nochmal eure Hilfe bei diesem Thema, bitte.

AUfgabe:
Gesucht ist der Inhalt derjeniger Fläche A, die von den Graphen der Funktionen f und g sowie der y-Achse begrenzt wird. Fertigen SIe zunächst eine Grobskizze an.

a) f(x)=1/4 (e^x - 1) , g(x)=2 - e^x
b) f(x)=1/2*e^1/2x , g(x)=e^1 - 1/4x
(die "x" stehen mit oben, direkt neben der Zahl)


Aufgabe2:
Berechnen Sie den Ihalt der abgeildeten Fläche A. Errechnen SIe zunächst die Schnittstelle der beiden Funktionen.

-> Abbildung -> 1. Graph = e^x
2. Graph = e^1,5 - 0,5x
Intervall von [0 ; 3] (makierte Fläche die es zu berechneb gilt).


Ich hoffe ihr seht bei dieser komplizierten Aufgabe auch durch .. denn ich nicht so wirklich :/

Ich bitte euch das, wenn ihr es Lösen könnt, bitte mir rechenweg zu posten. Danke schonmal in voraus für die Hilfe.

Lg, eure Susi
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 00:33:43    Titel:

Damit du einen Anfang hast, die grobe Skizze zum 1. Teil.

Die rote Fläche ist gesucht.



Du musst also das Integral der Kurve g(x) von 0 bis zum Schnittpunkt der beiden Kurven berechnen und davon das Integral der Kurve f(x), ebenfalls in den gleichen Grenzen, abziehen.

P.S. Bin davon ausgegangen, dass alles, was nach e^ kommt, auch im Exponenten steht.

Gruß
Andromeda


Zuletzt bearbeitet von Andromeda am 23 Feb 2005 - 00:56:00, insgesamt einmal bearbeitet
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 00:40:17    Titel:

Hier nochmal das gleiche für Teil b)



Gruß
Andromeda
susssi
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 18:03:10    Titel:

danke dir erstmal .. kannst du noch die Fläche berechen bitte ?
sussi
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 22:51:47    Titel:

bitte bitte helft mir bei dieser Aufgabe ... ich schaff die echt net Sad
gibt es dir keinen weiter der diese Lösen kann.
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 23:06:08    Titel:

f(x)=1/4 (e^x - 1)

Bin nicht sicher, ob ich diese Funktion richtig interpretiert habe.

Steht im Exponent nur x oder steht dort x-1,

muss es also heißen (1/4)*(e^(x) - 1), also (1/4)*e^x - (1/4) oder (1/4)*e^(x-1) ?

Gruß
Andromeda
sussi
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 23:32:17    Titel:

eigentlich so wie ich beschriieben hatte
1/4*(e^x - 1) (das is alles auf einer Zeile, also nur das x steht oben beim e)

und bei b) ist es
1/2*e^1/2x (die 1/2x sind beide oben beim e aber das x ist nich über die 1/2)

und das g -> e^1-1/4x (da ist alles oben bei x auf einer linie also 1-1/4x über dem e)


und bei der anderen ist es so : e^1,5-0,5x (hier ist auch wieder alles auf einer linie also über dem e)

hoffe du verstehst jetzt wie ich das meine ... ich würde mich sehr freun falls du diese Aufgaben heute noch schaffen würdest .. du würdest mich richtig glücklich machen falls du das schaffen könntest ... bitte versuche sie ... ich danke dir schonmal in voraus für dein Mühe.

Lg susi
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 00:00:45    Titel:

Okay, dann stimmt die Zeichnung nicht ganz, ist aber so ähnlich.

Die beiden Gleichungen:

f(x)=1/4 * (e^x - 1) , g(x)=2 - e^x

Gesuchter Schnittpunkt (x0), beide Kurven müssen den gleichen Wert aufweisen.

1/4 * (e^x0 - 1) = 2 - e^x0

=> 1/4 * e^x0 - ¼ = 2 - e^x0
=> e^x0 - 1 = 8 - 4e^x0
=> 5e^x0 = 9
=> e^x0 = 9/5
=> x0 = ln(9/5) = 0.588

Daraus folgt: Obere Grenze = ln(9/5) Untere Grenze = 0

∫g(x)dx = ∫2-e^x dx = 2*x-e^x


∫f(x)dx = ∫1/4 * (e^x - 1) dx = ¼ *[ ∫e^x dx - ∫dx] = ¼ *(e^x - x)

Nun muss man die Differenz der Integrale von obere Grenze minus untere Grenze bilden, um die eingschlossene Fläche zu berechnen.

Jetzt ∫g(x) dx von 0 bis ln(9/5) = (2*ln(9/5) - 9/5) +1 = 0,3756
Jetzt ∫f(x) dx von 0 bis ln(9/5) = ¼ *(9/5 - ln(9/5) -1) = 0.053

Daraus folgt, die eingeschlossene Fläche ist 0,3756 - 0,053 = 0.3226

Mehr schaffe ich heute leider nicht mehr. Aber vielleicht kannst Du daraus die anderen berechnen.

Gruß
Andromeda
susssi
Gast






BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 08:35:57    Titel:

ich danke dir trotzdem vielmals .. auch wenn du es vllt- hättest ja schon früher lösen können ... naja, dennoch danke.
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