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Starrer Körper Rollen
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foobar
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 487

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2007 - 18:11:24    Titel: Starrer Körper Rollen

Hallo!
Ich soll die Beschleunigung des Schwerpunkts einer Kugel (Radius R) angeben, in abhängigkeit von ihrem durchmesser, die eine schiefe Ebene hinabrollt. Ich weiß nicht ganz recht wie das geht:

Die Energie des Zylinders ist gegeben durch

E = -mg*h(t) + 1/2 J w(t)^2 + 1/2 m * v(t)^2
E(t) = -mg*h(t) + 1/2 J (v(t)/R)^2 + 1/2 m * v(t)^2

Natürlich weiß ich auch noch, dass die Energieerhaltung gilt, also ist die Energie zu t=0 gleich der Energie, am Boden, also gilt:

m*g*h = 1/2 J (v(t)/R)^2 + 1/2 m * v(t)^2

Aber wie komme ich denn nun auf die Beschleunigung? Letztere Gleichung kann ich ja wohl nicht nach t ableiten, da würde 0 rauskommen. Aber ich kann ja auch nicht E(t) nach dem Weg ableiten um so auf die Kraft zu kommen?

Habt Ihr eine Idee?

Lg, Stefan
foobar
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 487

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2007 - 12:36:53    Titel:

*push*
LucyDiamond
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2007 - 13:51:45    Titel:

Gehts jetzt um eine Kugel oder um einen Zylinder ?
foobar
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 487

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2007 - 17:04:48    Titel:

oh sorry hab mich oben wohl mal verschrieben, geht um eine kugel.
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
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BeitragVerfasst am: 25 Nov 2007 - 19:49:13    Titel:

Also wenn du die Energie nehmen willst, würde das über Lagrange gehen. Ansonsten wie üblich Impuls- und Drallsatz anwenden.
LucyDiamond
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Anmeldungsdatum: 10.01.2006
Beiträge: 2022

BeitragVerfasst am: 25 Nov 2007 - 20:20:39    Titel:

h = x(t) * sin(alpha)

alpha ist der Neigungswinkel der Ebene und x die zurückgelegte Strecke.

Wenn du das einsetzt, und ausserdem noch berücksichtigst dass v² = a²t² ist, müsstest du eigentlich nach der Beschleunigung auflösen können.
foobar
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 487

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2007 - 01:34:50    Titel:

Zitat:
Also wenn du die Energie nehmen willst, würde das über Lagrange gehen.


und wie genau? kannst du mir den ansatz dafür geben bitte?

lg, stefan
Cheater!
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 5225
Wohnort: Stuttgart

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2007 - 11:55:01    Titel:

Das würde dann so gehen:
x...verallgemeinerte Koordinate

kinetische Energie T=1/2*m*(x')^2+1/2*J*(x'/r)^2=1/2*(m+J/r^2)*(x')^2
verallgemeinerte Kraft Q=m*g*sin[alpha]

dann partielle Ableitung dT/dx' = (m+J/r^2)*(x')
dann d/dt davon: (m+J/r^2)*(x'')

also: (m+J/r^2)*(x'') = m*g*sin[alpha]


aber vllt nen bissl mit Kanonen auf Spatzen geschossen Smile
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2007 - 12:17:08    Titel:

Du hast die Beziehung, die dir sagt, dass die anfängliche potenzielle Energie m*g*h unten komplett in Rotations- und Translationsenergie übergegangen ist.
Dir ist ferner das Trägheitsmoment der Kugel bekannt.
Du kannst eine Beziehung auftellen zwischen der Winkelgeschwindigkeit und der Translationsgeschwindigkeit der rollenden Kugel.
Damit solltest du alle Angaben besitzen, um die Geschwindigkeit am Fuß der Rampe auszudrücken.
Die Rollstrecke kannst du über Höhe und Neigungswinkel ebenfalls ermitteln.
Dann sollte irgendwo unten auch die Beschleunigung rauspurzeln.
armchairastronaut
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Anmeldungsdatum: 31.10.2005
Beiträge: 6744
Wohnort: Colonia Claudia Ara Agrippinensis

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2007 - 09:01:25    Titel:

Knalltüte hat folgendes geschrieben:
Keine Corioliskraft? Schade. ^^

Nö, da hebt man zu schnell ab...
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