komplette Kurvendiskusion von f a (x)=(x+a)e^-x/a

MakeYaCrazy88 · Newbie Anmeldungsdatum: 04.11.2007 Beiträge: 30 Wohnort: Bernau bei Berlin

Die SChnittpunkte mit den Achsen habe ich, dass war noch das Leichteste, aber nun kommt der Hammer, wo ich überhaupt keine Ahnung habe! Extrempunkte;Tangentengleichung;Normale u.s.w.!

al3ko · Verfasst am: 23 Nov 2007 - 19:17:23 Titel:

MakeYaCrazy88 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 14:49:44 Titel:

Genau da liegt ja mein Problem! Ich kann diese Funktion nicht ableiten! Aber ich brauche die erste Ableitung, um ein Extrempunkt berechnen zu können... oder???

math_SD · Senior Member Anmeldungsdatum: 09.02.2006 Beiträge: 1166

Produktregel anwenden und kettenregel auf e-Funktion und dann hasse deine ABleitung..

al3ko · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 14:55:10 Titel:

MakeYaCrazy88 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:18:00 Titel:

u=(x+a)
u'=1

v=e^(-x/a)
v'=(-x/a)*^(-2x/2a)

Das wäre mein Ansatz! Ist der richtig?

Annihilator · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:23:01 Titel:

Die Ableitung für den ersten Faktor Ja, die für den zweiten Nein. Es gilt:
[e^(a(x))]' = a'(x) * e^(a(x))

Wenn du das anwendest und dann die Produktregel benutzt kommst du zum Ergebnis.

MakeYaCrazy88 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:27:51 Titel:

aber da steht doch a[b]/[/b]x! dann sieht das alles doch schon wieder ganz anders aus, oder?

al3ko · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:30:48 Titel:

eigentlich steht da -x/a im Exponenten und nicht a/x.

So, -x/a = (-1/a)*x

e^((-1/a)*x)
Wie leitet man das wohl ab?

MakeYaCrazy88 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:37:45 Titel:

nach meiner Meinung e^((-1/a)x)*1

innere mal äußere Klammer

Annihilator · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:46:45 Titel:

Seit wann gilt denn (cx)' = 1 ? Oder hieß die Funktion tatsächlich so: f[a](x) = (x+a) * exp(-x) / a

MakeYaCrazy88 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:51:35 Titel:

nein, sie heißt noch immer fa(x)=(x+a)*e^(-x/a)
aber wie leite ich e^(-x/a) ab?

die Ableitung müsste doch so aussehen:
(-x/a)*e^(-2x/2a)
oder liege ich da falsch?

al3ko · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:54:25 Titel:

okay, versuchen wir es mal anders herum:

f(x) = e^((1/2)*x)

f'(x) = ?

MfG
al3ko

Annihilator · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:57:26 Titel:

Ja, da liegst du nicht ganz richtig. Du solltest lernen, die Kettenregel anzuwenden.

[u(v(x))]' = v'(x) * u'(v(x))
[e^(v(x))]' = v'(x) * e^(v(x))

g(x) = e^(-x/a) = exp(-x/a)
g'(x) = -1/a * exp(-x/a) = - e^(-x/a) / a

MakeYaCrazy88 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 16:04:26 Titel:

jo,danke! wert mal sehen wie weit ich kommen werde! Thanks