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Beweis der Binet'schen Formel
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goehhh
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Anmeldungsdatum: 23.11.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2007 - 19:28:06    Titel: Beweis der Binet'schen Formel

Es gilt F(n+1)=F(n)+F(n-1)

1/√5*((1+√5)/2)^n-(1-√5)/2)^n+(1+√5)/2)^(n-1)-(1+√5)/2)^(n-1))
= 1/√5*((1+√5)/2)^(n+1)-(1-√5)/2)^(n+1)) q.e.d

Die Termumformung kann ich nicht wirklich nachvollziehen. Als Erläuterung hab ich das gefunden:

(1+/-√5)/2)+1=(3+/-√5)/2)=(1+/-√5)/2)^2

Das hilft mir zum Verständnis aber immer noch nicht wirklich weiter. Kann mir einer das vielleicht tiefergehend erläutern?
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2007 - 19:38:43    Titel:

Hallo!

Also den Vorfaktor 1/sqrt(5) in deiner Gleichung kannst du ja ignrieren, der taucht ja überall auf.

Bleibt zu zeigen:

[(1+sqrt(5))/2]^n + [(1-sqrt(5))/2]^n + [(1+sqrt(5))/2]^(n-1) + [(1+sqrt(5))/2]^(n-1)

=

[(1+sqrt(5))/2]^(n-1) * [ (1+sqrt(5))/2 + 1 ] + [(1-sqrt(5))/2]^(n-1) * [ (1-sqrt(5))/2 + 1 ]

(*die jeweiligen ...^(n-1) ausgeklammert*)

und jetzt den Hinweis für die Klammern beachten!


Cyrix
goehhh
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Anmeldungsdatum: 23.11.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2007 - 20:07:03    Titel:

Ahhh durch Ausklammern. Idea vielen dank
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