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crow4ever
Junior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 89
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 Verfasst am: 24 Nov 2007 - 10:45:34 Titel: Stetigkeit zeigen |
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Hallo,
komme mal wieder nicht weiter:
Soll Stetigkeit zeigen von:
y=f(x)= (1-Wurzel(1-x^2))/x, für 0<Betrag x <=1
0 , für x=0
Meine Überlegung:
Steigkeitsbedienung ist: limf(x)= f(x_0)
x gegen x_0
Muss ich die Funktion für X_0 = 0 betrachten?
Muss ich sowohl linksseitigen als auch rechtsseitigen Grenzwert berechnen?
Mir fehlr einfach gerade der ANsatz, wie ich beginne
Zuletzt bearbeitet von crow4ever am 24 Nov 2007 - 14:53:40, insgesamt einmal bearbeitet |
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MothersLittleHelper
Senior Member
Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501
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| Verfasst am: 24 Nov 2007 - 13:35:46 Titel: |
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| Zitat: |
| Muss ich die Funktion für X_0 = 0 betrachten? |
Ja!
| Zitat: |
| Muss ich sowohl linksseitigen als auch rechtsseitigen Grenzwert berechnen? |
Ja!
Ansatz:
Die Definition der Stetigkeit einer Funktion an einer Stelle x0 nehmen,
die dein Prof./Lehrer vorgegeben hat,
und dann diese für die Funktion f(x) = sqrt(1-x²) an der Stelle x0=0 nachrechnen.
Probier einen Ansatz.
Wenn du Schwierigkeiten hast,
kannst du deine bisherigen Schritte hier posten
und es wird dir geholfen. |
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crow4ever
Junior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 89
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| Verfasst am: 24 Nov 2007 - 17:49:25 Titel: |
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Also, ich muss ja laut Defintion der Stetigketit jetzt den Grenzwert von
f(x)=(1-(Wurzel(1-x^2))/(x) für x gegen 0 ausrechnen:
Habe ich versucht:
(1-(Wurzel(1-x^2))/(x) * (Wurzel(1-x^2))/(Wurzel(1-x^2)) =
(1-1-x^2)/(x*Wurzel(1-x^2) =
-x/(Wurzel(1-x^2))=
-1/(Wurzel((1/x^2)-1)
aber irgendwie hilft mir das nicht, den Grenzwer auszurechnen. Bzw. ich komme nicht weiter. Kann mir jemand sagen, ob ich auf em richtigen Weg bin und mir helfen? |
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MothersLittleHelper
Senior Member
Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501
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| Verfasst am: 24 Nov 2007 - 18:19:05 Titel: |
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Ungünstig erweitert.
| Code: |
1-sqrt(1-x²)
------------
x
1-sqrt(1-x²) 1+sqrt(1-x²)
= ------------ * ------------
x 1+sqrt(1-x²)
1 - (1-x²)
= ----------------
x*(1+sqrt(1-x²))
x²
= ----------------
x*(1+sqrt(1-x²))
x
= --------------
(1+sqrt(1-x²)) |
Nach dieser Umformung lässt sich der Grenzwert leicht bestimmen. |
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crow4ever
Junior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 89
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| Verfasst am: 24 Nov 2007 - 18:31:19 Titel: |
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okay,
danke, mit hilfe deiner Umformung ist der Grenzwert von f(x)=0.
Jetzt ist mir aber schon das nächste wieder unklar:
wenn f stetig ist, dann muss ja lim f(x)= f(x_0),
d.h. da lim von f(x)= 0 ist, muss f(x_0) auch 0 sein,
aber das ist ja nicht definiert...
wo liegt der fehler in meiner überlegung? |
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MothersLittleHelper
Senior Member
Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501
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| Verfasst am: 24 Nov 2007 - 18:33:23 Titel: |
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| So etwas nennt man eine hebbare Definitionslücke. |
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crow4ever
Junior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 89
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| Verfasst am: 24 Nov 2007 - 18:37:26 Titel: |
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ja, das weiß ich,
aber ich soll doch zeigen, dass meine funktion stetig ist.
Ist eine Funktion denn nicht unstetig, wenn sie eine hebbare Def.lücke besitzt? |
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MothersLittleHelper
Senior Member
Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501
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| Verfasst am: 24 Nov 2007 - 18:46:03 Titel: |
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Sie ist nicht stetig.
Aber sie ist stetig fortsetzbar. |
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crow4ever
Junior Member
Anmeldungsdatum: 27.10.2007
Beiträge: 89
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| Verfasst am: 24 Nov 2007 - 18:48:48 Titel: |
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Ah, ja verstanden,
herzlichen dank!!!!  |
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