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ganzrationale funktion
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fampam
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Anmeldungsdatum: 13.04.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 13:27:17    Titel: ganzrationale funktion

bestimmen sie die ganzrationale funktion 3ten grades deren graph im ursprung einen wendepunkt mit der wendetangente y=x hat.

ich habe 3 Bedingungen gefunden einmal den ursprung

1. f(0)=0

dann wendepunkt im ursprung

2. f''(0)= 0

und wenn im ursprung ne wendetangente mit y=x ist dann ist die steigung in dem punkt ja 1 also

3. f'(0)= 1


Dann rechne ich

1) 0 = a0 + b0 +c0 +d => d = 0
2) 0= 6a0 +2b => b = 0
3) 1= 3a0 + 2b0 + c => c = 1

Sind meine bedingungen richtig bzw ich brauch ja jetzt noch ne 4. bedingung weil ich beomm ja jetzt a nicht raus kann mir da bitte jemand helfen ich komm nicht drauf oder reichen hier 3 bediungungen und die funktion heißt f(x)= 1 ??
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
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BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 13:56:01    Titel:

Die Rechnungen passen soweit. Wie du schon sagtest: Für eine ganz konkrete Funktion fehlt noch eine Bedingung. Aber f(x) = 1 kann nicht stimmen, da diese Funktion keinen Wendepunkt besitzt. Bisher weißt du:

f[a](x) = ax³ + x

Und das wäre als Lösung wohl akzeptabel, auch, wenn es sich eigentlich um eine Funktions-Schar handelt. Die genannten Bedingungen erfülen genau alle Funktionen dieser Schar:

f[a](0) = a0³ + 0 = 0
f[a]'(0) = 3a0² + 1 = 1
f[a]''(0) = 6a0 = 0

Unter Umständen wäre als Antwort wohl auch gültig: Den drei genannten Bedingungen kann nicht eindeutig eine Funktion zugeordnet werden.
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