Vektor und Abstand

New-Student · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 81

Hallo zusammen.

Ich komme bei einer aufgabe nicht so ganz recht.Die eine hälfte der aufgabe habe ich hinbekommen aber im 2. teil brauch ich bisschen hilfe.

Und zwar ghet es darum das ich den kürzesten Abstand des Punktes z=(3.3) von der Geraden y(t)= (0,2)+t(4,-2) ermittle.

Die Geradengleichung habe ich ermittelt aus den Vektoren v=(0,2) und w=(4,0).Aber ich weis jetzt nicht wie ich weiter machen soll :S

Alle Vektoren die ich hier geschrieben habe sind natürlich in Spalten form geschrieben.

Bitte um hilfee
LG

M45T4 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 14:40:14 Titel:

Minimiere den betrag des vektors zy.
|zy| = |y - z|= sqrt(...)
leite die radikanden-funktion ab und setzte sie = 0
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"The center of me shifts, is everywhere and no circumference can be drawn until the end."

Paul Auster - "The New York Trilogy"

New-Student · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 81

Danke für deine mühe erstmal,
also soweit ich es verstanden habe gehe ich so vor:

|y-z|= sqrt(4)-sqrt(1 Cool

= 2.24...

wie ich darauf komme:
y(t)=(0,2)+t(4,-2) hab hier t=0 dann nur y(0)=(0,2).
|y|= Sqrt(0²+2²)
und |z|=Sqrt(3²+3²).

Ist das so richtig?

M45T4 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:18:59 Titel:

Nein!
Um die länge des vektors zy zu bestimmen bzw. zu minimieren benötigt man erstmal den vektor zy.
Wie lautet dieser also ?
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New-Student · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 81

zy= ist nach meiner rechnung (3,3)*(0,2)= 6.

oder?

M45T4 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 15:35:24 Titel:

zy meint nicht!! das skalarprodukt aus beiden vektoren, sondern den vektor von z nach y, d.h. zy = y-z = ..

sry, wenn du das nicht weisst hat es wenig sinn weiterzu machen. Schau dir dann am besten nochmal(?) die grundlagen der vektorrechnung an. Stichwort: vektoraddition!
Ps: ausserdem schreibe ich gerade von meinem handy, was geld kostet und ziemlich friemelig ist.. kein copy&paste Wink

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New-Student · Junior Member Anmeldungsdatum: 05.01.2006 Beiträge: 81

achso.
Ja was mich die ganze zeit irritiert hat ist das z= ein vektor ist und y= eine gleichung.
aber mir ist eungefallen das ich ja für t=0 eingesetzt habe und dann nur noch für y auch ein vektor habe.
Ja so ist dann klar das es y-z=(-3,-1) ist. Und die länge dieses Vektorsist dann Sqrt(10).

wurstwasser · Full Member Anmeldungsdatum: 17.11.2007 Beiträge: 197

(bitte löschen, hab mich vertan)

M45T4 · Verfasst am: 24 Nov 2007 - 18:59:21 Titel:

so, jetzt bin ich am pc:

ges.: Abstand Punkt z - Gerade y

geg.:
y(t)= (0,2)+t(4,-2)

z=(3.3)

|vektor zy| = |Oy - Oz| =