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Aus Integral-Fläche den Drehkörper berechnen
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Ratzer
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Anmeldungsdatum: 24.11.2007
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 13:44:06    Titel: Aus Integral-Fläche den Drehkörper berechnen

Hallo!
Um eine Funktion zu integrieren, muss man ja die partielle Integration oder die Substitutionsregel anwenden, was manchmal sehr mühselig sein kann. Wenn man eine Fläche nun berechnet hat, und sich nun die Fläche als Drehkörper vorstellen und dessen Volumen berechnen soll, muss man ja nicht f(x) integrieren, sondern f(x)^2. Gibt es eine Möglichkeit aus der vorher berechneten Fläche oder der Stammfunktion das Volumen des Drehkörpers zu errechnen, ohne dass man vorher noch einmal die Produktintegration für f(x)^2 anwendet?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 15:14:07    Titel:

[Integral (f²(x))]
[Integral (f(x)*f(x))]
f(x) * [Integral (f(x))] - [Integral (f'(x) * [Integral (f(x))])]

Keiner Ahnung, ob dir das hilft...
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 15:32:26    Titel:

Hi,

näherungsweise: Guldin'sche Regel ==> Volumen = A * Umfangsweg des Flächenschwerpunktes
----------

Aber warum ist V = PI*INT[f²(x)dx] ein Problem ?

...
M45T4
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Anmeldungsdatum: 22.08.2007
Beiträge: 3718
Wohnort: Browntown

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 15:44:10    Titel:

(f^2)(x) =(f(x))^2 ?
Annihilator
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Anmeldungsdatum: 18.05.2007
Beiträge: 6394
Wohnort: (hier nicht mehr aktiv)

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 15:56:03    Titel:

Ups... Ja - verschrieben
Ratzer
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Anmeldungsdatum: 24.11.2007
Beiträge: 41

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 16:07:17    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Aber warum ist V = PI*INT[f²(x)dx] ein Problem ?

Das ist ja kein Problem. Ich hatte nur gehofft, dass man sich die Zeit ersparen kann, die quadrierte Funktion mit den bekannten Regeln nochmal zu integrieren. Aber anders gehts wohl nicht.
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