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Extremstelle ln-Funktion
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Maex2808
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Anmeldungsdatum: 24.11.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 15:21:02    Titel: Extremstelle ln-Funktion

Tag,

habe gestern Mathe-Klausur geschrieben und da gabs ne Aufgabe die mir immer noch Kopfzerbrechen bereitet.

Die gegebene Funktion lautete:
f(x)=ln(x)+ln(6-x)+k
Gegeben war außerdem die y-Koordinate des Hochpunktes HP(?|8,2)

Aufgabe:
Beweise mithilfe der Extremstelle, dass k=6 sein muss.

Gut dachte ich mir, x-Stelle des Hochpunktes mithilfe der Ableitung berechnen und den Hochpunkt in die Ausgangsfunktion einsetzen, dann auf k umstellen.
Gehakt hat es dann bei der Berechnung der x-Koordinate, aber seht selbst:

f'(x) = 1/x + 1/(6-x)
fix gleich 0 gesetzt und umgeformt:
1/x + 1/(6-x) = 0 |*x |-1
x/(6-x) = -1 |*(6-x)
x = (-1)*(6-x)
x = x-6

Tjaa und weiter? |-x würde 0 = -6 ergeben... Nun frage ich mich, ob ich einfach zu blöde bin oder aber meine Lehrerin nen Fehler gemacht hat. Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

mfg, Max
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 15:27:51    Titel:

Tja, beim Ableiten sollte man schon die Kettenregel genau beachten.

f(x)=ln(x)+ln(6-x)+k

=> f'(x) = (1/x) + (1/(6-x))*(-1) = (1/x) - 1/(6-x)
Maex2808
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Anmeldungsdatum: 24.11.2007
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 15:36:53    Titel:

Wie ärgerlich Sad naja danke
al3ko
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Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 15:47:02    Titel:

Maex2808 hat folgendes geschrieben:
Wie ärgerlich Sad naja danke

Kopf hoch, Wenn du die Rechnung verkehrt hast, gibt es immer noch einen Großteil der Punkte für den richtigen Lösungsweg Wink
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