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Erzeugendensystem, lösung richtig?
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Crazymaus1987
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 99
Wohnort: Magdeburg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 16:27:38    Titel: Erzeugendensystem, lösung richtig?

Hallo hab folgende aufgaben und wollte mal fragen ob meine lösungen dazu richtig sind.Hier die Aufgabe:
Im Q4 seinen folgende Vektoren gegeben:
v1 = (1, 1, 1, 1), v2 = (4, 4, 0, 0), v3 = (3, 4, 2, 1), v4 = (2, 3, 1, 1), v5 = (1, 0, 0, 0).
(a) Geben Sie jeweils vier von diesen Vektoren an, die linear unabhängig bzw. linear
abhängig sind (mit Begründung!).
(b) Geben Sie ein minimales Erzeugendensystem S für V =< v1, v2, v3, v4, v5 > an, d.h.
jede echte Teilmenge T c S ist kein Erzeugendensystem für V (mit Begründung!).
(c) Zeigen Sie, dass < v1 > [ < v3 > kein Unterraum des R4 ist,
aber (< v1 > + < v4 > + < v5 >)u < v2 >.

also bei a hab ich raus, dass die vektoren v1,v2,v4 und v5 linear abhängig sind, denn 2*v4+2v5-2v1=v2

und bei b hab ich hin und her probiert, und bin der meinung, dass (ich bezeichne sie jetzt mal alss die erzeugenden vektoren): s1(1,0,0,0),s2(0,1,0,0),s3(0,0,1,0) und s4(0,0,0,1), damit kann ich mir dann jeden vektor aus v erzeugen durch linear komination, also bsp für v2:

4*s1+4*s2=v2
denn ich hab das so verstanden, dass man sie wenisgtens vektoren finden muss, womit sich alle anderen vektoren erzeugen lassen.

zu c hab ich leider nichts?


Kann mir jemand sagen ob das so richtig is?
Crazymaus1987
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Anmeldungsdatum: 28.10.2007
Beiträge: 99
Wohnort: Magdeburg

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2007 - 17:28:12    Titel:

weiß niemand was dazu?
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