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beweis einer Quadratischen Gleichung
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kein
Gast






BeitragVerfasst am: 23 Feb 2005 - 23:33:08    Titel: beweis einer Quadratischen Gleichung

Hallo! Könntet ihr mir bei dieser Aufgabe helfen?
Bin gerade in der 11 und muss das bis morgen haben.
Ich wäre euch sehr dankbar!
Aufgabe 1:

Behauptung: Wenn in einer quadratischen Gleichung
ax² + bx + c = 0 (§)
die Koeffizienten a, b, c sämtlich ungrade Zahlen sind, dann hat die Gleichung (§) keine rationale Lösung.

Beweis:
1. Angenommen die Behauptung ist falsch, dann muss gelten:


Eine mögliche rationale Lösung sei x1 = p/q


2. Damit gilt a * (--)² + b * (--) + c = 0 | Klammern auflösen
a * -- + b * -- + c = 0 | *q²
= (§§)

Fallunterscheidung:
1.p und q sind ungrade:
Die Quadrate ungrader Zahlen sind __________________.
Die Produkte ____________________.
Die Summe von drei ungraden Zahlen ist ________________________.
Also steht auf der linken Seite von (§§) _________________________,
diese ist ____________________.

2. Eine der beiden Zahlen p oder q ist ungrade:
bpq ist eine _____________________ Zahl.
ap² oder cq² ist eine __________________ Zahl.
Die Summe zweier ___________________ Zahlen und einer ________________ Zahl ist _________________.
Also steht auf der linken Seite von (§§) wieder eine _____________________.
Also wie bei 1.:

3. p und q sind grade, denn ______________________________________________

3. damit ist die Behauptung bewiesen.
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 15:45:16    Titel:

kann mir den keiner helfen?
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 22:04:53    Titel:

ne!
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 23:39:42    Titel:

warum nicht?
Ingobar
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Anmeldungsdatum: 25.02.2005
Beiträge: 384

BeitragVerfasst am: 25 Feb 2005 - 06:29:56    Titel:

[quote="Anonymous"]kann mir den keiner helfen?[/quote]

Vielleicht weiß keiner eine Antwort? Anyway, ich dachte spontan an folgendes?

1. Keine Lösung in Zusammenhang mit quadratischen Gleichung läuft eigentlich immer auf Determinante b*b-4ac<0.

2. Ungerade wurde bedeuten das die Zahlen die Form (2n-1)*p haben, da gerade Zahlen ja die Form 2*p haben. Das heßt aber auch, dass das Produkt von Ungeraden Zahlen immer ungerade ist.

3. Die Lösung muss Teiler von c/a sein.

Ingobar
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