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Linda_Stein
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Anmeldungsdatum: 11.10.2007
Beiträge: 144

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2007 - 00:03:03    Titel: Funktionen?

Also ich versuche schon die ganze Zeit diese aufgabe zu lösen, aber irgendwie kann ich nix damit anfangen:


Ein zug fährt in 10 Stunden 500 Kilometer. Er hält zwischendurch an und fährt sogar manchmal ein Stück rückwärts. Gibt es einen Streckenabschnitt von 50 Kilometern, den der Zug in genau einer Stunde zurücklegt?

wie muss ich anfangen, was muss ich beachten?
MothersLittleHelper
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Anmeldungsdatum: 01.04.2007
Beiträge: 2501

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2007 - 01:49:36    Titel:

Für die Zeit in Stunden mit 0 <= t <= 9 definiere die Funktion f, die die Länge in km der Strecke angibt, die der Zug in der Zeit von t bis (t+1) Stunden also während dieser einen Stunde Fahrtzeit zurücklegt.

f ist offensichtlich stetig.

1. Fall: f(0) = 50
Dann bis du fertig.
Der Zug hat in der ersten Stunde genau 50 km zurückgelegt.

2. Fall: f(0) < 50
Wenn f(t) < 50 für alle 0 <= t <= 9, dann legt er während der ersten (und jeder weiteren) Stunde Fahrtzeit weniger als 50 km zurück.
Damit kann er innerhalb von 10 Stunden Fahrtzeit keine 500 km zurücklegen.
Dies ist im Widerspruch zur Voraussetzung der Aufgabe.
Fazit:
Es muss (mindestens) einen Zeitpunkt t geben mit f(t) = 50.
Und damit legt der Zug während der Stunde Fahrt ab dem Zeitpunkt t genau 50 km zurück.

3. Fall: f(0) > 50
Analoge Argumentation bismal jedoch so, dass der Zug in 10 Stunden Fahrtzeit mehr als 500 km zurücklegen würde, wenn stets gilt f(t) > 50.
Linda_Stein
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Anmeldungsdatum: 11.10.2007
Beiträge: 144

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2007 - 09:25:09    Titel:

achsü danke nochmal.

in den büchern muss ich unter funktionen schauen oder, um diese aufgaben bearbeiten zu können=?
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