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Basis/Erzeugendensystem
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Pulsar
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2007 - 17:36:29    Titel: Basis/Erzeugendensystem

Hallo, wie beweise ich, dass vier(4) 2x2-Matrizen die Basis von einem R²² Raum bilden.

Ich weiß ja, sie müssen linear unabhängig sein, das Problem ist vor allem zu beweisen, dass sie ein Erzeugendensystem bilden.


Danke für die Antworten.
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2007 - 18:37:44    Titel:

Vielleicht versuchst Du einfach mal zu zeigen, daß sich jede 2x2-Matrix aus den gegebenen vier Matrizen linear kombinieren läßt. Dazu mußt Du Dir natürlich mal ansehen, wie die Vektorraumoperationen auf dem Matrizenvektorraum aussehen...
Pulsar
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Anmeldungsdatum: 04.11.2007
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 28 Nov 2007 - 18:47:12    Titel:

Also ich versuche grad die 4 Matrizen in dieser Form zu kompinieren:

a*(m1)+b*(m2)+c*(m3)+d*(m4)=x1
a*(m1)+b*(m2)+c*(m3)+d*(m4)=x2
a*(m1)+b*(m2)+c*(m3)+d*(m4)=x3
a*(m1)+b*(m2)+c*(m3)+d*(m4)=x4

Wobei die Einträge (m1-m4) die einzelnen Koordinaten der Matrizen sind.

Ist das der richtige Weg? Und was muss ich erhalten damit es ein Erzeugendensystem ist?
mkk
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Anmeldungsdatum: 05.04.2005
Beiträge: 483

BeitragVerfasst am: 30 Nov 2007 - 12:04:12    Titel:

Nein, so nicht! Wie bildet man denn das skalare Vielfache einer Matrix bzw. die Summe zweier Matrizen?
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