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Nachricht |
sport_benni
Newbie
Anmeldungsdatum: 11.09.2007
Beiträge: 42
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 Verfasst am: 28 Nov 2007 - 18:14:17 Titel: Übungsaufgabe Differenzialrechnung |
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Hallo Leute,
habe folgende Aufgabe und komme nicht so recht weiter:
Ermittle die Gleichungen der Tangenten vom P(-1;-2) an den Graph der Funktion f(x)=(1/4)x².
Habe zu erst mal die erste Ableitung gebildet: f'(x)=0,5x
Es müssen ja zwei Tangente rauskommen.
Habe dann weiter gemacht mit f'(-1)=-0,5 und dann in die allgemeine Gleichung y=mx+n folgendermassen eingesetzt: -2=-0,5*(-1)+n
Erhalte dann y=-0,5x-2,5, was aber nicht stimmt. 
Vielen Dank im Voraus,
Benni
_________________
MfG dor Benni |
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al3ko
Inaktiver Account
Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 18:15:22 Titel: |
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| Woher weißt du, dass es zwei Tangenten sein müssen? |
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sport_benni
Newbie
Anmeldungsdatum: 11.09.2007
Beiträge: 42
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 18:23:03 Titel: |
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Das hat der Lehrer gesagt, ist doch außerdem auch am Graph ersichtlich, oder?
_________________
MfG dor Benni |
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sport_benni
Newbie
Anmeldungsdatum: 11.09.2007
Beiträge: 42
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 18:58:48 Titel: |
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Ist Euch meine Frage zu doof? 
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MfG dor Benni |
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Gruwe
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 24.03.2004
Beiträge: 5284
Wohnort: Saarbrücken
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 19:12:27 Titel: |
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Naja,
du weisst, dass die Steigung deiner Tangente -1/2 ist.
Die Allgemeine Form einer Tangente lautet ja: y = m*x+b
m hast du und den x bzw. y-Wertes eines Punktes auch.
Die kannst du in die Gleichung einsetzen und nach b umstellen. |
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al3ko
Inaktiver Account
Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 19:15:33 Titel: |
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| sport_benni hat folgendes geschrieben: |
| Ist Euch meine Frage zu doof? |
Geduld, schließlich werden wir für eine Antwort nicht von dir bezahlt, oder etwa doch?
Wenn wir deine Rechnung mal logisch betrachten:
Tangente und Graph haben in einem Punkt die selbe Steigung. Also leitest du die Funktion ab und bekommst f'(x) = m
Um zu wissen, wie groß die Steigung in einem Punkt ist, setzt du den entsprechenden x-Wert ein. Welchen Wert hast du eingesetzt? Den Wert, durch den die Tangente verläuft.
Macht das denn Sinn, sollten wir uns jetzt fragen 
MfG
al3ko
Tipp:
Ich würde die Ableitung eher in die Tangentengleichung einsetzen. |
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al3ko
Inaktiver Account
Anmeldungsdatum: 08.11.2006
Beiträge: 3148
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 19:17:25 Titel: |
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| Gruwekarl hat folgendes geschrieben: |
Naja,
du weisst, dass die Steigung deiner Tangente -1/2 ist.
Die Allgemeine Form einer Tangente lautet ja: y = m*x+b
m hast du und den x bzw. y-Wertes eines Punktes auch.
Die kannst du in die Gleichung einsetzen und nach b umstellen. |
Genau das hat er ja gemacht, Gruwekarl, aber das ist leider verkehrt.
MfG
al3ko |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 19:19:45 Titel: |
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| Zitat: |
| Gleichungen der Tangenten vom P(-1;-2) an den Graph der Funktion f(x)=(1/4)x². |
ist dir sicher klar, dass P nicht auf f liegt?
wieso dann dies:
| Zitat: |
| Habe dann weiter gemacht mit f'(-1)=-0,5 und dann.. |
f'(-1)=-0,5 ist doch die Steigung von f im Kurvenpunkt Q(-1 ; 1/4 )  
hat also nichts mit P und deiner Aufgabe zu tun.. oder?
und deshalb:
| Zitat: |
| Ist Euch meine Frage zu doof? |
nein nicht die Frage... 
Vorschlag:
y= m(x+1)-2
ist die Gleichung eines Geradenbüschels: kannst du sehen, wie alle diese Geraden aussehen,
wenn der Parameter m variiert wird?
ja?
Also schneide diese Geraden mit der Parabel f(x)=(1/4)x² ..
und schau dann mal, für welche m es genau einen Schnittpunkt hat
schon hast du deine beiden Tangenten..
ok? |
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sport_benni
Newbie
Anmeldungsdatum: 11.09.2007
Beiträge: 42
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 19:25:56 Titel: |
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| mathefan hat folgendes geschrieben: |
| Zitat: |
| Gleichungen der Tangenten vom P(-1;-2) an den Graph der Funktion f(x)=(1/4)x². |
ist dir sicher klar, dass P nicht auf f liegt?
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Das war mein Fehler...
Danke.
Demnach würde ich auf (x+1)-2 und -(X-1)-2 als Tangenten kommen.
Aber wie komme ich auf so einen Geradenbüschel?
_________________
MfG dor Benni |
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sport_benni
Newbie
Anmeldungsdatum: 11.09.2007
Beiträge: 42
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 19:42:32 Titel: |
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Wobei, da fällt mir gerade auf, dass die eben angegebenen Tangenten gar nicht durch den P gehen.
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MfG dor Benni |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 28 Nov 2007 - 21:26:26 Titel: |
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| Zitat: |
| Wobei, da fällt mir gerade auf, dass die eben angegebenen Tangenten gar nicht durch den P gehen. |
aber alle oben von mir notierten Geraden tun das (durch P gehen ) ->
..
und wie schon erwähnt, musst du davon jetzt einfach nur noch die zwei "richtigen" herausfinden
die werden dann die gesuchten Tangenten sein |
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