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Integrale
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Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 16:26:47    Titel: Integrale

Hallo!

Ich hoffe mir kann jemand bei dieser Aufgabe helfen, denn ich habe mir zwar einen Rechenweg überlegt, aber leider funktioniert der nicht.


Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f, der Normalen in P und der x-Achse begrenzt wird.

f(x)= -1/4x^3+2 P(-2/4)


Danke
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 17:18:17    Titel:

Bitte lasst mich nicht im Stich irgendjemand muss das doch rechnen können


Bitte
Andromeda
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 19:28:05    Titel:

Zuerst musst du die Normale im Punkt (-2│4) berechnen.

Die Steigung der Kurve ist die 1. Ableitung

f(x) = - ¼ * x³ +2

dann ist

f'(x) = - ¾ * x²

An der Stelle x0 = -2 ist die Steigung dann

f'(-2) = - ¾ * 4 = -3

Die Normale hat dann die Steigung y'(-2) = -1/f'(-2) = 1/3

Somit lautet die Gleichung der Normalen

y(x) = (1/3)*x + b

Da die Normale ebenfalls durch den Punkt P(-2│4) gehen muss, gilt

y(-2) = (1/3)*(-2) + b = 4 => b = 14/3

Also lautet die Gleichung der Normalen

y(x) = (1/3) * x + 14/3


Diese Normale schneidet die x-Achse bei x0 = -14 und die Funktion f(x) bei x1 = -2

Also musst du zuerst das Integral der Geraden y(x) von -14 bis -2 berechnen und dann das Integral der Funktion f(x) von -2 bis 2 berechnen und zum ersten Integral addieren. Dann hast du die gesuchte Fläche.

Gruß
Andromeda
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 19:46:26    Titel:

Hi,
das erste Integral könnte man sich natürlich auch sparen und das über die normale Dreiecksfläche berechnen...
Nur ein Vorschlag...
LG Steffi
Andromeda
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 10.12.2004
Beiträge: 1849
Wohnort: Tübingen

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 19:51:05    Titel:

Du schon wieder?
Hast du denn nichts zu tun?
Bad putzen, Zimmer aufräumen, Fingernägel lackieren oder ähnliches????

Mr. Green

Gruß
Andromeda
Scherzkrümel
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Anmeldungsdatum: 07.01.2005
Beiträge: 115
Wohnort: Sankt Augustin

BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 20:14:16    Titel:

wie man sich doch in Menschen täuschen kann...
Gast







BeitragVerfasst am: 24 Feb 2005 - 20:59:17    Titel:

Vielen Dank für deine Hilfe
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