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DGL-Problem
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kira89
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Anmeldungsdatum: 25.10.2007
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2007 - 18:39:29    Titel: DGL-Problem

hi

also ich muss diese dgl 3. ordnung lösen (ist nur der homogene teil)

x'''+x'=0


wenn ich das charakteristische polynom mache, erhalte ich für lamda = 0, i und -i

setze ich es dann in den ansatz ein erhalte ich:

x(t)=c1*e^(0*t)+c2*e^(i t)+c3*e^(-it)

aber richtig wäre auch:
x(t)=c1+c2*cos(t)+c3*sin(t)

wie komme ich nun von der 1. ind 2. lösung?

weil wenn ich e^(it) anders schreiben würde erhalte ich:

x(t)=c1+c2*cos(t)+c2*i sin(t)+c3*cos(t)-c3*i sin(t)

wie bringe ich also den imaginären teil weg?

danke, gruss
Matthias20
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2007 - 19:05:24    Titel:

richtig ist relativ. Dein Ansatz und Erg. ist schon korrekt. Du kannst Mittels der Eulerformel die Exponentialdarstellung auch in die trigonometrische Form umrechnen - ist genauso richtig.

Du kannst also bei der Darstellung von e^(jt) + e^(-jt) auch cos(t) + sin(t).

Vereinfache deine Umformung mal durch Ausklammern.

Gruss:


Matthias
wild_and_cool
Moderator
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 29 Nov 2007 - 19:07:49    Titel: Re: DGL-Problem

kira89 hat folgendes geschrieben:
hi

also ich muss diese dgl 3. ordnung lösen (ist nur der homogene teil)

x'''+x'=0

wenn ich das charakteristische polynom mache, erhalte ich für lamda = 0, i und -i


Richtig

kira89 hat folgendes geschrieben:

setze ich es dann in den ansatz ein erhalte ich:

x(t)=c1*e^(0*t)+c2*e^(i t)+c3*e^(-it)


Das ist die komplexe Lösung der homogenen Gleichung

kira89 hat folgendes geschrieben:

aber richtig wäre auch:
x(t)=c1+c2*cos(t)+c3*sin(t)


Wäre auch ?
Es ist richtig, denn es ist die reelle Lösung der homogenen Gleichung

kira89 hat folgendes geschrieben:

wie komme ich nun von der 1. ind 2. lösung?

weil wenn ich e^(it) anders schreiben würde erhalte ich:

x(t)=c1+c2*cos(t)+c2*i sin(t)+c3*cos(t)-c3*i sin(t)

wie bringe ich also den imaginären teil weg?

danke, gruss


Man begründet das mit dem Fundamentalsystem
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